微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ を $\csc^{2} (x)$ に変換します。

$lim_{x \to 0} \csc^{2} (x) - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 2

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} \csc^{2} (x) - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 3

表を作り、 $x$ が左から $0$ に近づくときの関数 $\csc^{2} (x) - \frac{1}{x^{2}}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \csc^{2} (x) - \frac{1}{x^{2}} \\ - 0.1 & 0.33400105 \\ - 0.01 & 0.33334 \\ - 0.001 & 0.3333334 \end{array}$

ステップ 4

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0.333$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $0$ に近づくときの $\csc^{2} (x) - \frac{1}{x^{2}}$ の極限は $0.333$ です。

$0.333$

ステップ 5

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} \csc^{2} (x) - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 6

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $\csc^{2} (x) - \frac{1}{x^{2}}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \csc^{2} (x) - \frac{1}{x^{2}} \\ 0.1 & 0.33400105 \\ 0.01 & 0.33334 \\ 0.001 & 0.3333334 \end{array}$

ステップ 7

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0.333$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $\csc^{2} (x) - \frac{1}{x^{2}}$ の極限は $0.333$ です。

$0.333$

微分積分 例