微分積分例

$y = \sqrt{x}$ , $y = \sqrt{8 - x}$ , $y = 0$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$\sqrt{x} = \sqrt{8 - x}$

ステップ 2

$x$ について $\sqrt{x} = \sqrt{8 - x}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

ステップ 2.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

ステップ 2.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

ステップ 2.2.2.1.2

簡約します。

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

${\sqrt{8 - x}}^{2}$ を $8 - x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{8 - x}$ を ${(8 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = {({(8 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

ステップ 2.2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = {(8 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

ステップ 2.2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = {(8 - x)}^{\frac{2}{2}} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

ステップ 2.2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$x = {(8 - x)}^{\frac{2}{2}} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

ステップ 2.2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$x = (8 - x) + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = (8 - x) + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

ステップ 2.2.3.1.5

簡約します。

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x + x = 8 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

ステップ 2.3.1.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x = 8 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$2 x = 8 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2

$2 x = 8$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$2 x = 8$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

ステップ 2.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.1

$8$ を $2$ で割ります。

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

ステップ 3

$x = 4$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ を $x$ に代入します。

$y = \sqrt{8 - (4)} y = 0$

ステップ 3.2

$\sqrt{8 - (4)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = \sqrt{8 - 4}$

ステップ 3.2.2

$8$ から $4$ を引きます。

$y = \sqrt{4}$

ステップ 3.2.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \sqrt{2^{2}}$

ステップ 3.2.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = 2$

$y = 2$

$y = 2$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(4, 2)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$