微分積分例

$3 x^{5} - 20 x^{3}$

ステップ 1

$3 x^{5} - 20 x^{3}$ を関数で書きます。

$f (x) = 3 x^{5} - 20 x^{3}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

総和則では、 $3 x^{5} - 20 x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$ です。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 20 x^{3})$

ステップ 2.1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{5}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 20 x^{3})$

ステップ 2.1.2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 20 x^{3})$

ステップ 2.1.2.3

$5$ に $3$ をかけます。

$f' (x) = 15 x^{4} + \frac{d}{d x} (- 20 x^{3})$

ステップ 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$- 20$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 20 x^{3}$ の微分係数は $- 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f' (x) = 15 x^{4} - 20 \frac{d}{d x} x^{3}$

ステップ 2.1.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 15 x^{4} - 20 (3 x^{2})$

ステップ 2.1.3.3

$3$ に $- 20$ をかけます。

$f' (x) = 15 x^{4} - 60 x^{2}$

ステップ 2.2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

総和則では、 $15 x^{4} - 60 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (15 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 60 x^{2})$

ステップ 2.2.2

$\frac{d}{d x} [15 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$15$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $15 x^{4}$ の微分係数は $15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$f'' (x) = 15 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 60 x^{2})$

ステップ 2.2.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 60 x^{2})$

ステップ 2.2.2.3

$4$ に $15$ をかけます。

$f'' (x) = 60 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 60 x^{2})$

ステップ 2.2.3

$\frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$- 60$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 60 x^{2}$ の微分係数は $- 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 60 x^{3} - 60 \frac{d}{d x} x^{2}$

ステップ 2.2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 60 x^{3} - 60 (2 x)$

ステップ 2.2.3.3

$2$ に $- 60$ をかけます。

$f'' (x) = 60 x^{3} - 120 x$

ステップ 2.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $60 x^{3} - 120 x$ です。

$60 x^{3} - 120 x$

ステップ 3

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $60 x^{3} - 120 x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$60 x^{3} - 120 x = 0$

ステップ 3.2

$60 x$ を $60 x^{3} - 120 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$60 x$ を $60 x^{3}$ で因数分解します。

$60 x (x^{2}) - 120 x = 0$

ステップ 3.2.2

$60 x$ を $- 120 x$ で因数分解します。

$60 x (x^{2}) + 60 x (- 2) = 0$

ステップ 3.2.3

$60 x$ を $60 x (x^{2}) + 60 x (- 2)$ で因数分解します。

$60 x (x^{2} - 2) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

ステップ 3.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.5

$x^{2} - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x^{2} - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 2 = 0$

ステップ 3.5.2

$x$ について $x^{2} - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{2} = 2$

ステップ 3.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

ステップ 3.5.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{2}$

ステップ 3.5.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{2}$

ステップ 3.5.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 3.6

最終解は $60 x (x^{2} - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 4

二次導関数が $0$ である点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$0$ を $f (x) = 3 x^{5} - 20 x^{3}$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 3 {(0)}^{5} - 20 {(0)}^{3}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 3 \cdot 0 - 20 {(0)}^{3}$

ステップ 4.1.2.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 - 20 {(0)}^{3}$

ステップ 4.1.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 - 20 \cdot 0$

ステップ 4.1.2.1.4

$- 20$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0$

ステップ 4.1.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0$

ステップ 4.1.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 4.2

$f (x) = 3 x^{5} - 20 x^{3}$ で代入して $0$ 求めた点は、 $(0, 0)$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(0, 0)$

ステップ 4.3

$\sqrt{2}$ を $f (x) = 3 x^{5} - 20 x^{3}$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

式の変数 $x$ を $\sqrt{2}$ で置換えます。

$f (\sqrt{2}) = 3 {(\sqrt{2})}^{5} - 20 {(\sqrt{2})}^{3}$

ステップ 4.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

${\sqrt{2}}^{5}$ を $\sqrt{2^{5}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{2}) = 3 \sqrt{2^{5}} - 20 {(\sqrt{2})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.2

$2$ を $5$ 乗します。

$f (\sqrt{2}) = 3 \sqrt{32} - 20 {(\sqrt{2})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.3

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.3.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$f (\sqrt{2}) = 3 \sqrt{16 (2)} - 20 {(\sqrt{2})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.3.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{2}) = 3 \sqrt{4^{2} \cdot 2} - 20 {(\sqrt{2})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$f (\sqrt{2}) = 3 (4 \sqrt{2}) - 20 {(\sqrt{2})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.5

$4$ に $3$ をかけます。

$f (\sqrt{2}) = 12 \sqrt{2} - 20 {(\sqrt{2})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.6

${\sqrt{2}}^{3}$ を $\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{2}) = 12 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2^{3}}$

ステップ 4.3.2.1.7

$2$ を $3$ 乗します。

$f (\sqrt{2}) = 12 \sqrt{2} - 20 \sqrt{8}$

ステップ 4.3.2.1.8

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.8.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$f (\sqrt{2}) = 12 \sqrt{2} - 20 \sqrt{4 (2)}$

ステップ 4.3.2.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{2}) = 12 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$f (\sqrt{2}) = 12 \sqrt{2} - 20 (2 \sqrt{2})$

ステップ 4.3.2.1.10

$2$ に $- 20$ をかけます。

$f (\sqrt{2}) = 12 \sqrt{2} - 40 \sqrt{2}$

ステップ 4.3.2.2

$12 \sqrt{2}$ から $40 \sqrt{2}$ を引きます。

$f (\sqrt{2}) = - 28 \sqrt{2}$

ステップ 4.3.2.3

最終的な答えは $- 28 \sqrt{2}$ です。

$- 28 \sqrt{2}$

ステップ 4.4

$f (x) = 3 x^{5} - 20 x^{3}$ で代入して $\sqrt{2}$ 求めた点は、 $(\sqrt{2}, - 28 \sqrt{2})$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(\sqrt{2}, - 28 \sqrt{2})$

ステップ 4.5

$- \sqrt{2}$ を $f (x) = 3 x^{5} - 20 x^{3}$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

式の変数 $x$ を $- \sqrt{2}$ で置換えます。

$f (- \sqrt{2}) = 3 {(- \sqrt{2})}^{5} - 20 {(- \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 4.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1

積の法則を $- \sqrt{2}$ に当てはめます。

$f (- \sqrt{2}) = 3 ({(- 1)}^{5} {\sqrt{2}}^{5}) - 20 {(- \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 4.5.2.1.2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$f (- \sqrt{2}) = 3 (- {\sqrt{2}}^{5}) - 20 {(- \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 4.5.2.1.3

${\sqrt{2}}^{5}$ を $\sqrt{2^{5}}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{2}) = 3 (- \sqrt{2^{5}}) - 20 {(- \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 4.5.2.1.4

$2$ を $5$ 乗します。

$f (- \sqrt{2}) = 3 (- \sqrt{32}) - 20 {(- \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 4.5.2.1.5

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.5.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$f (- \sqrt{2}) = 3 (- \sqrt{16 (2)}) - 20 {(- \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 4.5.2.1.5.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{2}) = 3 (- \sqrt{4^{2} \cdot 2}) - 20 {(- \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 4.5.2.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \sqrt{2}) = 3 (- (4 \sqrt{2})) - 20 {(- \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 4.5.2.1.7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \sqrt{2}) = 3 (- 4 \sqrt{2}) - 20 {(- \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 4.5.2.1.8

$- 4$ に $3$ をかけます。

$f (- \sqrt{2}) = - 12 \sqrt{2} - 20 {(- \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 4.5.2.1.9

積の法則を $- \sqrt{2}$ に当てはめます。

$f (- \sqrt{2}) = - 12 \sqrt{2} - 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3})$

ステップ 4.5.2.1.10

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \sqrt{2}) = - 12 \sqrt{2} - 20 (- {\sqrt{2}}^{3})$

ステップ 4.5.2.1.11

${\sqrt{2}}^{3}$ を $\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{2}) = - 12 \sqrt{2} - 20 (- \sqrt{2^{3}})$

ステップ 4.5.2.1.12

$2$ を $3$ 乗します。

$f (- \sqrt{2}) = - 12 \sqrt{2} - 20 (- \sqrt{8})$

ステップ 4.5.2.1.13

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.13.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$f (- \sqrt{2}) = - 12 \sqrt{2} - 20 (- \sqrt{4 (2)})$

ステップ 4.5.2.1.13.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{2}) = - 12 \sqrt{2} - 20 (- \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

ステップ 4.5.2.1.14

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \sqrt{2}) = - 12 \sqrt{2} - 20 (- (2 \sqrt{2}))$

ステップ 4.5.2.1.15

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \sqrt{2}) = - 12 \sqrt{2} - 20 (- 2 \sqrt{2})$

ステップ 4.5.2.1.16

$- 2$ に $- 20$ をかけます。

$f (- \sqrt{2}) = - 12 \sqrt{2} + 40 \sqrt{2}$

ステップ 4.5.2.2

$- 12 \sqrt{2}$ と $40 \sqrt{2}$ をたし算します。

$f (- \sqrt{2}) = 28 \sqrt{2}$

ステップ 4.5.2.3

最終的な答えは $28 \sqrt{2}$ です。

$28 \sqrt{2}$

ステップ 4.6

$f (x) = 3 x^{5} - 20 x^{3}$ で代入して $- \sqrt{2}$ 求めた点は、 $(- \sqrt{2}, 28 \sqrt{2})$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(- \sqrt{2}, 28 \sqrt{2})$

ステップ 4.7

変曲点になりうる点を判定します。

$(0, 0), (\sqrt{2}, - 28 \sqrt{2}), (- \sqrt{2}, 28 \sqrt{2})$

ステップ 5

変曲点となりうる点の周囲で $(- \infty, \infty)$ を区間に分割します。

$(- \infty, - \sqrt{2}) \cup (- \sqrt{2}, 0) \cup (0, \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty)$

ステップ 6

区間 $(- \infty, - \sqrt{2})$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $- 1.51421356$ で置換えます。

$f'' (- 1.51421356) = 60 {(- 1.51421356)}^{3} - 120 \cdot - 1.51421356$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 1.51421356$ を $3$ 乗します。

$f'' (- 1.51421356) = 60 \cdot - 3.47185353 - 120 \cdot - 1.51421356$

ステップ 6.2.1.2

$60$ に $- 3.47185353$ をかけます。

$f'' (- 1.51421356) = - 208.31121189 - 120 \cdot - 1.51421356$

ステップ 6.2.1.3

$- 120$ に $- 1.51421356$ をかけます。

$f'' (- 1.51421356) = - 208.31121189 + 181.70562748$

ステップ 6.2.2

$- 208.31121189$ と $181.70562748$ をたし算します。

$f'' (- 1.51421356) = - 26.60558441$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $- 26.60558441$ です。

$- 26.60558441$

ステップ 6.3

$- 1.51421356$ で二次導関数は $- 26.60558441$ です。これは負の値なので、 $(- \infty, - \sqrt{2})$ の区間で減少します。

$f'' (x) < 0$ なので $(- \infty, - \sqrt{2})$ で減少

ステップ 7

区間 $(- \sqrt{2}, 0)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $- 0.70710678$ で置換えます。

$f'' (- 0.70710678) = 60 {(- 0.70710678)}^{3} - 120 \cdot - 0.70710678$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$- 0.70710678$ を $3$ 乗します。

$f'' (- 0.70710678) = 60 \cdot - 0.35355339 - 120 \cdot - 0.70710678$

ステップ 7.2.1.2

$60$ に $- 0.35355339$ をかけます。

$f'' (- 0.70710678) = - 21.21320343 - 120 \cdot - 0.70710678$

ステップ 7.2.1.3

$- 120$ に $- 0.70710678$ をかけます。

$f'' (- 0.70710678) = - 21.21320343 + 84.85281374$

ステップ 7.2.2

$- 21.21320343$ と $84.85281374$ をたし算します。

$f'' (- 0.70710678) = 63.6396103$

ステップ 7.2.3

最終的な答えは $63.6396103$ です。

$63.6396103$

ステップ 7.3

$- 0.70710678$ で二次導関数は $63.6396103$ です。これは正の値なので、 $(- \sqrt{2}, 0)$ の区間で増加します。

$f'' (x) > 0$ なので $(- \sqrt{2}, 0)$ で増加

ステップ 8

区間 $(0, \sqrt{2})$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $0.70710678$ で置換えます。

$f'' (0.70710678) = 60 {(0.70710678)}^{3} - 120 \cdot 0.70710678$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$0.70710678$ を $3$ 乗します。

$f'' (0.70710678) = 60 \cdot 0.35355339 - 120 \cdot 0.70710678$

ステップ 8.2.1.2

$60$ に $0.35355339$ をかけます。

$f'' (0.70710678) = 21.21320343 - 120 \cdot 0.70710678$

ステップ 8.2.1.3

$- 120$ に $0.70710678$ をかけます。

$f'' (0.70710678) = 21.21320343 - 84.85281374$

ステップ 8.2.2

$21.21320343$ から $84.85281374$ を引きます。

$f'' (0.70710678) = - 63.6396103$

ステップ 8.2.3

最終的な答えは $- 63.6396103$ です。

$- 63.6396103$

ステップ 8.3

$0.70710678$ で二次導関数は $- 63.6396103$ です。これは負の値なので、 $(0, \sqrt{2})$ の区間で減少します。

$f'' (x) < 0$ なので $(0, \sqrt{2})$ で減少

ステップ 9

区間 $(\sqrt{2}, \infty)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

式の変数 $x$ を $1.51421356$ で置換えます。

$f'' (1.51421356) = 60 {(1.51421356)}^{3} - 120 \cdot 1.51421356$

ステップ 9.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

$1.51421356$ を $3$ 乗します。

$f'' (1.51421356) = 60 \cdot 3.47185353 - 120 \cdot 1.51421356$

ステップ 9.2.1.2

$60$ に $3.47185353$ をかけます。

$f'' (1.51421356) = 208.31121189 - 120 \cdot 1.51421356$

ステップ 9.2.1.3

$- 120$ に $1.51421356$ をかけます。

$f'' (1.51421356) = 208.31121189 - 181.70562748$

ステップ 9.2.2

$208.31121189$ から $181.70562748$ を引きます。

$f'' (1.51421356) = 26.60558441$

ステップ 9.2.3

最終的な答えは $26.60558441$ です。

$26.60558441$

ステップ 9.3

$1.51421356$ で二次導関数は $26.60558441$ です。これは正の値なので、 $(\sqrt{2}, \infty)$ の区間で増加します。

$f'' (x) > 0$ なので $(\sqrt{2}, \infty)$ で増加

ステップ 10

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- \sqrt{2}, 28 \sqrt{2}), (0, 0), (\sqrt{2}, - 28 \sqrt{2})$ .

$(- \sqrt{2}, 28 \sqrt{2}), (0, 0), (\sqrt{2}, - 28 \sqrt{2})$

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例