微分積分例

$\frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$

ステップ 1

$\frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$

ステップ 2

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$f (x) = | 4 - x^{2} |$ および $g (x) = x - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{(x - 2) \frac{d}{d x} (| 4 - x^{2} |) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2

$f (x) = | x |$ および $g (x) = 4 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 - x^{2}$ とします。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2.3

$u$ のすべての発生を $4 - x^{2}$ で置き換えます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

総和則では、 $4 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- (2 x)) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.6.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- 2 x) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.6.2

$- 2$ と $\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) \cdot x - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.6.3

$x$ と $\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{x (- 2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.6.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.6.4.1

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{x \cdot (2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.6.4.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 \cdot (x (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.7

総和則では、 $x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (1 + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.9

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (1 + 0)}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.10.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.10.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x \cdot 4 + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.1.1

$4$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x \cdot x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.1.3

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.1.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.1.3.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x^{2 + 1})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.1.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x^{3})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.1.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.1.5

因数分解した形で $8 x - 2 x^{3}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.1.5.1

$2 x$ を $8 x - 2 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.1.5.1.1

$2 x$ を $8 x$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4) - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.1.5.1.2

$2 x$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4) + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.1.5.1.3

$2 x$ を $2 x (4) + 2 x (- x^{2})$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.1.5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2^{2} - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.1.5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2^{2} - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + x) (2 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.2.3.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 (2 - x) + x (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.2.3.3

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.2.4.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.2.4.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.2.4.1.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.2.4.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.2.4.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.2.4.1.5.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.2.4.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.2.4.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 + 0 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.2.4.3

$4$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.2.5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2^{2} - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.2.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.3

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{x (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.5

$- 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.5.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + 2 (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.5.2

$2$ と $\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{2 (2 x (2 + x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.5.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.6

$- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.6.1

$\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ と $x$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x (2 + x) (2 - x) x}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.6.2

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{- \frac{2 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.6.3

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{- \frac{2 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{1 + 1} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.7

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 2 x^{2} (2 + x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.8.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{\frac{(- 2 x^{2} \cdot 2 - 2 x^{2} x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{2} x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.8.3.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2})) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.8.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2})) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{1 + 2}) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{3}) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 x^{2} - 2 x^{3}) (2 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.8.4.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} (2 - x) - 2 x^{3} (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.4.2

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} \cdot 2 - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.4.3

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} \cdot 2 - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.1.1

$2$ に $- 4$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{2} x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{1 + 2}) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.1.4

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.1.5

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{3} x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.1.7

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.1.7.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 (x \cdot x^{3})) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 (x \cdot x^{3})) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{1 + 3}) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.1.7.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{4}) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.1.8

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.2

$4 x^{3}$ から $4 x^{3}$ を引きます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 0 + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.5.3

$- 8 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.6

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (4 x \cdot 2 + 4 x \cdot x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.7

$2$ に $4$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 x \cdot x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.8

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.8.8.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 (x \cdot x)) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 x^{2}) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.9

分配法則（FOIL法）を使って $(8 x + 4 x^{2}) (2 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.8.9.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x (2 - x) + 4 x^{2} (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.9.2

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x) + 4 x^{2} (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.9.3

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.10

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.8.10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.8.10.1.1

$2$ に $8$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 x (- x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.10.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 x \cdot x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.10.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.8.10.1.3.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.10.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.10.1.4

$8$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.10.1.5

$2$ に $4$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.10.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{2} x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.10.1.7

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.8.10.1.7.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{1 + 2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.10.1.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{3})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.10.1.8

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.10.2

$- 8 x^{2}$ と $8 x^{2}$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 0 - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.8.10.3

$16 x$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.9.1

$2 x$ を $- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.9.1.1

$2 x$ を $- 8 x^{2}$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.9.1.2

$2 x$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.9.1.3

$2 x$ を $16 x$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 2 x (8) - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.9.1.4

$2 x$ を $- 4 x^{3}$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 2 x (8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.9.1.5

$2 x$ を $2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3})$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3}) + 2 x (8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.9.1.6

$2 x$ を $2 x (- 4 x + x^{3}) + 2 x (8)$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3} + 8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.9.1.7

$2 x$ を $2 x (- 4 x + x^{3} + 8) + 2 x (- 2 x^{2})$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3} + 8 - 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.9.2

項を並べ替えます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.9.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.9.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.9.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.9.4

最大公約数 $x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x^{2} - 4))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.9.5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x^{2} - 2^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.9.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x + 2) (x - 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.9.7

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.9.7.1

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.9.7.2

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.9.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ({(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.1.9.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ({(x - 2)}^{2} (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.2

$- | 4 - x^{2} |$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ を掛けます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} | \cdot \frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.3

$- | 4 - x^{2} |$ と $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{- | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.1

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.2.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.2.2

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.2.3

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 4 x + 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.4

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.5.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.5.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{\frac{(2 (x^{2} x) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.5.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.5.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{\frac{(2 (x^{2} x) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{2 + 1} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.5.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x \cdot x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.5.3

$4$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x \cdot x) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.6.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.6.1.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 (x \cdot x)) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.6.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x^{2}) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.6.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.7

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x + 2)$ を展開します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.8.1

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.8.1.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.8.1.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.8.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.8.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.8.1.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.8.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.8.3.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.8.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.8.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.8.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{1 + 2} - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.8.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.8.4

$2$ に $- 8$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.8.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.8.5.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.8.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.8.6

$2$ に $8$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.9

$4 x^{3}$ から $8 x^{3}$ を引きます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.10

$- 16 x^{2}$ と $8 x^{2}$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.11

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + x) (2 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.11.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 (2 - x) + x (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.11.2

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.11.3

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.12.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.12.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.12.1.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.12.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.12.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.12.1.5.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.12.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.12.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 + 0 - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.12.3

$4$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.13

$- | 4 - x^{2} | | 4 - x^{2} |$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.13.1

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.13.2

$4 - x^{2}$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.13.3

$4 - x^{2}$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.13.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | {(4 - x^{2})}^{1 + 1} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.13.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | {(4 - x^{2})}^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.14

${(4 - x^{2})}^{2}$ を $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.15

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.15.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.15.2

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.15.3

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.16

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.16.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.16.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.16.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.16.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.16.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.16.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.5.16.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.16.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.16.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.16.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.16.1.7

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2.5.16.2

$- 4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.3.1

$\frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$ を積として書き換えます。

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |} \cdot \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.3.2

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ に $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ をかけます。

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) | {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.4

項を並べ替えます。

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$

ステップ 2.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$ です。

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$

ステップ 3

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$

ステップ 3.2

分子を0に等しくします。

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 0$

ステップ 3.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $2 x^{4}$ を引きます。

$- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4}$

ステップ 3.3.1.2

方程式の両辺に $4 x^{3}$ を足します。

$- 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3}$

ステップ 3.3.1.3

方程式の両辺に $8 x^{2}$ を足します。

$16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2}$

ステップ 3.3.1.4

方程式の両辺から $16 x$ を引きます。

$- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$

ステップ 3.3.2

$- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{- 1} = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{1} = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

ステップ 3.3.2.2.2

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |$ を $1$ で割ります。

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1.1

$\frac{- 2 x^{4}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 1 \cdot (- 2 x^{4}) + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

ステップ 3.3.2.3.1.2

$- 1 \cdot (- 2 x^{4})$ を $- (- 2 x^{4})$ に書き換えます。

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - (- 2 x^{4}) + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

ステップ 3.3.2.3.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

ステップ 3.3.2.3.1.4

$\frac{4 x^{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 1 \cdot (4 x^{3}) + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

ステップ 3.3.2.3.1.5

$- 1 \cdot (4 x^{3})$ を $- (4 x^{3})$ に書き換えます。

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - (4 x^{3}) + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

ステップ 3.3.2.3.1.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

ステップ 3.3.2.3.1.7

$\frac{8 x^{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 1 \cdot (8 x^{2}) + \frac{- 16 x}{- 1}$

ステップ 3.3.2.3.1.8

$- 1 \cdot (8 x^{2})$ を $- (8 x^{2})$ に書き換えます。

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - (8 x^{2}) + \frac{- 16 x}{- 1}$

ステップ 3.3.2.3.1.9

$8$ に $- 1$ をかけます。

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{- 16 x}{- 1}$

ステップ 3.3.2.3.1.10

$\frac{- 16 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - 1 \cdot (- 16 x)$

ステップ 3.3.2.3.1.11

$- 1 \cdot (- 16 x)$ を $- (- 16 x)$ に書き換えます。

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - (- 16 x)$

ステップ 3.3.2.3.1.12

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

ステップ 3.3.3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = \pm (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$

ステップ 3.3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

ステップ 3.3.4.2

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

ステップ 3.3.4.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.3.1

方程式の両辺に $8 x^{2}$ を足します。

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} = 16 + x^{4}$

ステップ 3.3.4.3.2

方程式の両辺から $x^{4}$ を引きます。

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - x^{4} = 16$

ステップ 3.3.4.3.3

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - x^{4}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.3.3.1

$- 8 x^{2}$ と $8 x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x + 0 - x^{4} = 16$

ステップ 3.3.4.3.3.2

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - x^{4} = 16$

ステップ 3.3.4.3.4

$2 x^{4}$ から $x^{4}$ を引きます。

$x^{4} - 4 x^{3} + 16 x = 16$

ステップ 3.3.4.4

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16 = 0$

ステップ 3.3.4.5

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.5.1

有理根検定を用いて $x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.5.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

$q = \pm 1$

ステップ 3.3.4.5.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

ステップ 3.3.4.5.1.3

$- 2$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 2$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.5.1.3.1

$- 2$ を多項式に代入します。

${(- 2)}^{4} - 4 {(- 2)}^{3} + 16 \cdot - 2 - 16$

ステップ 3.3.4.5.1.3.2

$- 2$ を $4$ 乗します。

$16 - 4 {(- 2)}^{3} + 16 \cdot - 2 - 16$

ステップ 3.3.4.5.1.3.3

$- 2$ を $3$ 乗します。

$16 - 4 \cdot - 8 + 16 \cdot - 2 - 16$

ステップ 3.3.4.5.1.3.4

$- 4$ に $- 8$ をかけます。

$16 + 32 + 16 \cdot - 2 - 16$

ステップ 3.3.4.5.1.3.5

$16$ と $32$ をたし算します。

$48 + 16 \cdot - 2 - 16$

ステップ 3.3.4.5.1.3.6

$16$ に $- 2$ をかけます。

$48 - 32 - 16$

ステップ 3.3.4.5.1.3.7

$48$ から $32$ を引きます。

$16 - 16$

ステップ 3.3.4.5.1.3.8

$16$ から $16$ を引きます。

$0$

ステップ 3.3.4.5.1.4

$- 2$ は既知の根なので、多項式を $x + 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x + 2}$

ステップ 3.3.4.5.1.5

$x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ を $x + 2$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.5.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

ステップ 3.3.4.5.1.5.2

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

ステップ 3.3.4.5.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

ステップ 3.3.4.5.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} + 2 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

ステップ 3.3.4.5.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

ステップ 3.3.4.5.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 3.3.4.5.1.5.7

被除数 $- 6 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 3.3.4.5.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

ステップ 3.3.4.5.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 6 x^{3} - 12 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

ステップ 3.3.4.5.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

ステップ 3.3.4.5.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

ステップ 3.3.4.5.1.5.12

被除数 $12 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

ステップ 3.3.4.5.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

ステップ 3.3.4.5.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $12 x^{2} + 24 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

ステップ 3.3.4.5.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

ステップ 3.3.4.5.1.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

ステップ 3.3.4.5.1.5.17

被除数 $- 8 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

ステップ 3.3.4.5.1.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

ステップ 3.3.4.5.1.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 8 x - 16$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

ステップ 3.3.4.5.1.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

$0$

ステップ 3.3.4.5.1.5.21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

ステップ 3.3.4.5.1.6

$x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ を因数の集合として書き換えます。

$(x + 2) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8) = 0$

ステップ 3.3.4.5.2

有理根検定を用いて $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.5.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

ステップ 3.3.4.5.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

ステップ 3.3.4.5.2.3

$2$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $2$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.5.2.3.1

$2$ を多項式に代入します。

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

ステップ 3.3.4.5.2.3.2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

ステップ 3.3.4.5.2.3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$8 - 6 \cdot 4 + 12 \cdot 2 - 8$

ステップ 3.3.4.5.2.3.4

$- 6$ に $4$ をかけます。

$8 - 24 + 12 \cdot 2 - 8$

ステップ 3.3.4.5.2.3.5

$8$ から $24$ を引きます。

$- 16 + 12 \cdot 2 - 8$

ステップ 3.3.4.5.2.3.6

$12$ に $2$ をかけます。

$- 16 + 24 - 8$

ステップ 3.3.4.5.2.3.7

$- 16$ と $24$ をたし算します。

$8 - 8$

ステップ 3.3.4.5.2.3.8

$8$ から $8$ を引きます。

$0$

ステップ 3.3.4.5.2.4

$2$ は既知の根なので、多項式を $x - 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}{x - 2}$

ステップ 3.3.4.5.2.5

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ を $x - 2$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.5.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

ステップ 3.3.4.5.2.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$

ステップ 3.3.4.5.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

ステップ 3.3.4.5.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

ステップ 3.3.4.5.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

ステップ 3.3.4.5.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

ステップ 3.3.4.5.2.5.7

被除数 $- 4 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

ステップ 3.3.4.5.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

ステップ 3.3.4.5.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 x^{2} + 8 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

ステップ 3.3.4.5.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$

ステップ 3.3.4.5.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

ステップ 3.3.4.5.2.5.12

被除数 $4 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

ステップ 3.3.4.5.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							+	$4 x$	-	$8$

ステップ 3.3.4.5.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x - 8$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$

ステップ 3.3.4.5.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$
										$0$

ステップ 3.3.4.5.2.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 4 x + 4$

ステップ 3.3.4.5.2.6

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ を因数の集合として書き換えます。

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 4)) = 0$

ステップ 3.3.4.5.3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.5.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 2^{2})) = 0$

ステップ 3.3.4.5.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 3.3.4.5.3.3

多項式を書き換えます。

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

ステップ 3.3.4.5.3.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(x + 2) ((x - 2) {(x - 2)}^{2}) = 0$

ステップ 3.3.4.5.4

同類因数をまとめます

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.5.4.1

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$(x + 2) ((x - 2) {(x - 2)}^{2}) = 0$

ステップ 3.3.4.5.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x + 2) {(x - 2)}^{1 + 2} = 0$

ステップ 3.3.4.5.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$(x + 2) {(x - 2)}^{3} = 0$

ステップ 3.3.4.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

${(x - 2)}^{3} = 0$

ステップ 3.3.4.7

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.7.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 3.3.4.7.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 3.3.4.8

${(x - 2)}^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.8.1

${(x - 2)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 2)}^{3} = 0$

ステップ 3.3.4.8.2

$x$ について ${(x - 2)}^{3} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.8.2.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.3.4.8.2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 3.3.4.9

最終解は $(x + 2) {(x - 2)}^{3} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, 2$

ステップ 3.3.4.10

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = - (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$

ステップ 3.3.4.11

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

ステップ 3.3.4.12

$- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.12.1

書き換えます。

$0 + 0 - (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

ステップ 3.3.4.12.2

0を加えて簡約します。

$- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

ステップ 3.3.4.12.3

分配則を当てはめます。

$- (2 x^{4}) - (- 4 x^{3}) - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

ステップ 3.3.4.12.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.12.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x^{4} - (- 4 x^{3}) - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

ステップ 3.3.4.12.4.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

ステップ 3.3.4.12.4.3

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

ステップ 3.3.4.12.4.4

$16$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

ステップ 3.3.4.13

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.13.1

方程式の両辺に $8 x^{2}$ を足します。

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} = 16 + x^{4}$

ステップ 3.3.4.13.2

方程式の両辺から $x^{4}$ を引きます。

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} - x^{4} = 16$

ステップ 3.3.4.13.3

$- 2 x^{4}$ から $x^{4}$ を引きます。

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} = 16$

ステップ 3.3.4.13.4

$8 x^{2}$ と $8 x^{2}$ をたし算します。

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x = 16$

ステップ 3.3.4.14

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x - 16 = 0$

ステップ 3.3.4.15

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.15.1

項を再分類します。

$4 x^{3} - 16 x - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

ステップ 3.3.4.15.2

$4 x$ を $4 x^{3} - 16 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.15.2.1

$4 x$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$4 x (x^{2}) - 16 x - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

ステップ 3.3.4.15.2.2

$4 x$ を $- 16 x$ で因数分解します。

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 4) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

ステップ 3.3.4.15.2.3

$4 x$ を $4 x (x^{2}) + 4 x (- 4)$ で因数分解します。

$4 x (x^{2} - 4) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

ステップ 3.3.4.15.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 x (x^{2} - 2^{2}) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

ステップ 3.3.4.15.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.15.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$4 x ((x + 2) (x - 2)) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

ステップ 3.3.4.15.4.2

不要な括弧を削除します。

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

ステップ 3.3.4.15.5

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 {(x^{2})}^{2} + 16 x^{2} - 16 = 0$

ステップ 3.3.4.15.6

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 16 u - 16 = 0$

ステップ 3.3.4.15.7

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.15.7.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 3 \cdot - 16 = 48$ で和が $b = 16$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.15.7.1.1

$16$ を $16 u$ で因数分解します。

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 16 (u) - 16 = 0$

ステップ 3.3.4.15.7.1.2

$16$ を $4$ プラス $12$ に書き換える

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + (4 + 12) u - 16 = 0$

ステップ 3.3.4.15.7.1.3

分配則を当てはめます。

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 4 u + 12 u - 16 = 0$

ステップ 3.3.4.15.7.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.15.7.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 4 u + 12 u - 16 = 0$

ステップ 3.3.4.15.7.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$4 x (x + 2) (x - 2) + u (- 3 u + 4) - 4 (- 3 u + 4) = 0$

ステップ 3.3.4.15.7.3

最大公約数 $- 3 u + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 u + 4) (u - 4) = 0$

ステップ 3.3.4.15.8

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x^{2} - 4) = 0$

ステップ 3.3.4.15.9

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

ステップ 3.3.4.15.10

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.15.10.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

ステップ 3.3.4.15.10.2

不要な括弧を削除します。

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

ステップ 3.3.4.15.11

$(x + 2) (x - 2)$ を $4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.15.11.1

$(x + 2) (x - 2)$ を $4 x (x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

$(x + 2) (x - 2) (4 x) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

ステップ 3.3.4.15.11.2

$(x + 2) (x - 2)$ を $(- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

$(x + 2) (x - 2) (4 x) + (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} + 4) = 0$

ステップ 3.3.4.15.11.3

$(x + 2) (x - 2)$ を $(x + 2) (x - 2) (4 x) + (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} + 4)$ で因数分解します。

$(x + 2) (x - 2) (4 x - 3 x^{2} + 4) = 0$

ステップ 3.3.4.15.12

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$(x + 2) (x - 2) (4 u - 3 u^{2} + 4) = 0$

ステップ 3.3.4.15.13

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.15.13.1

項を並べ替えます。

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + 4 u + 4) = 0$

ステップ 3.3.4.15.13.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 3 \cdot 4 = - 12$ で和が $b = 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.15.13.2.1

$4$ を $4 u$ で因数分解します。

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + 4 (u) + 4) = 0$

ステップ 3.3.4.15.13.2.2

$4$ を $- 2$ プラス $6$ に書き換える

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + (- 2 + 6) u + 4) = 0$

ステップ 3.3.4.15.13.2.3

分配則を当てはめます。

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} - 2 u + 6 u + 4) = 0$

ステップ 3.3.4.15.13.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.15.13.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 u^{2} - 2 u) + 6 u + 4) = 0$

ステップ 3.3.4.15.13.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x + 2) (x - 2) (u (- 3 u - 2) - 2 (- 3 u - 2)) = 0$

ステップ 3.3.4.15.13.4

最大公約数 $- 3 u - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 u - 2) (u - 2)) = 0$

ステップ 3.3.4.15.14

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.15.14.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 x - 2) (x - 2)) = 0$

ステップ 3.3.4.15.14.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x - 2) (x - 2) = 0$

ステップ 3.3.4.15.15

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.15.15.1

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$(x + 2) ((x - 2) (x - 2)) (- 3 x - 2) = 0$

ステップ 3.3.4.15.15.2

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$(x + 2) ((x - 2) (x - 2)) (- 3 x - 2) = 0$

ステップ 3.3.4.15.15.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x + 2) {(x - 2)}^{1 + 1} (- 3 x - 2) = 0$

ステップ 3.3.4.15.15.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$(x + 2) {(x - 2)}^{2} (- 3 x - 2) = 0$

ステップ 3.3.4.16

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$- 3 x - 2 = 0$

ステップ 3.3.4.17

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.17.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 3.3.4.17.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 3.3.4.18

${(x - 2)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.18.1

${(x - 2)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3.3.4.18.2

$x$ について ${(x - 2)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.18.2.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.3.4.18.2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 3.3.4.19

$- 3 x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.19.1

$- 3 x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$- 3 x - 2 = 0$

ステップ 3.3.4.19.2

$x$ について $- 3 x - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.19.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$- 3 x = 2$

ステップ 3.3.4.19.2.2

$- 3 x = 2$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.19.2.2.1

$- 3 x = 2$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

ステップ 3.3.4.19.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.19.2.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.19.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

ステップ 3.3.4.19.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{- 3}$

ステップ 3.3.4.19.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.19.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{3}$

ステップ 3.3.4.20

最終解は $(x + 2) {(x - 2)}^{2} (- 3 x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, 2, - \frac{2}{3}$

ステップ 3.4

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

ステップ 5

微分係数が未定義になる場所を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) | = 0$

ステップ 5.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x - 2)}^{2} = 0$

$| (2 + x) (2 - x) | = 0$

ステップ 5.2.2

${(x - 2)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

${(x - 2)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 5.2.2.2

$x$ について ${(x - 2)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 5.2.2.2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 5.2.3

$| (2 + x) (2 - x) |$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$| (2 + x) (2 - x) |$ が $0$ に等しいとします。

$| (2 + x) (2 - x) | = 0$

ステップ 5.2.3.2

$x$ について $| (2 + x) (2 - x) | = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$(2 + x) (2 - x) = \pm 0$

ステップ 5.2.3.2.2

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$(2 + x) (2 - x) = 0$

ステップ 5.2.3.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

ステップ 5.2.3.2.4

$2 + x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.4.1

$2 + x$ が $0$ に等しいとします。

$2 + x = 0$

ステップ 5.2.3.2.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 5.2.3.2.5

$2 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.5.1

$2 - x$ が $0$ に等しいとします。

$2 - x = 0$

ステップ 5.2.3.2.5.2

$x$ について $2 - x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.5.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = - 2$

ステップ 5.2.3.2.5.2.2

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.5.2.2.1

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 5.2.3.2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 5.2.3.2.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 5.2.3.2.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.5.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 5.2.3.2.6

最終解は $(2 + x) (2 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, 2$

ステップ 5.2.4

最終解は ${(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) | = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 2$

ステップ 5.3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - 2, x = 2$

ステップ 6

微分係数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

ステップ 7

区間 $(- \infty, - 2)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f' (- 3) = \frac{2 {(- 3)}^{4} - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{((- 3) - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

括弧を削除します。

$f' (- 3) = \frac{2 {(- 3)}^{4} - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{((- 3) - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$- 3$ を $4$ 乗します。

$f' (- 3) = \frac{2 \cdot 81 - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.2.2

$2$ に $81$ をかけます。

$f' (- 3) = \frac{162 - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.2.3

$- 3$ を $3$ 乗します。

$f' (- 3) = \frac{162 - 4 \cdot - 27 - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.2.4

$- 4$ に $- 27$ をかけます。

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.2.5

$- 3$ を $2$ 乗します。

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 8 \cdot 9 + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.2.6

$- 8$ に $9$ をかけます。

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.2.7

$16$ に $- 3$ をかけます。

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.2.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.8.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 8 \cdot 9 + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.2.8.2

$- 8$ に $9$ をかけます。

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 72 + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.2.8.3

$- 3$ を $4$ 乗します。

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 72 + 81 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.2.9

$16$ から $72$ を引きます。

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | - 56 + 81 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.2.10

$- 56$ と $81$ をたし算します。

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 25 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.2.11

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $25$ の間の距離は $25$ です。

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - 1 \cdot 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.2.12

$- 1$ に $25$ をかけます。

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.2.13

$162$ と $108$ をたし算します。

$f' (- 3) = \frac{270 - 72 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.2.14

$270$ から $72$ を引きます。

$f' (- 3) = \frac{198 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.2.15

$198$ から $48$ を引きます。

$f' (- 3) = \frac{150 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.2.16

$150$ から $25$ を引きます。

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$- 3$ から $2$ を引きます。

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.3.2

$2$ から $3$ を引きます。

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 (2 - (- 3)) |}$

ステップ 7.2.3.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 (2 + 3) |}$

ステップ 7.2.3.4

$2$ と $3$ をたし算します。

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 \cdot 5 |}$

ステップ 7.2.3.5

$- 5$ を $2$ 乗します。

$f' (- 3) = \frac{125}{25 | - 1 \cdot 5 |}$

ステップ 7.2.3.6

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f' (- 3) = \frac{125}{25 | - 5 |}$

ステップ 7.2.3.7

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 5$ と $0$ の間の距離は $5$ です。

$f' (- 3) = \frac{125}{25 \cdot 5}$

ステップ 7.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1

$25$ に $5$ をかけます。

$f' (- 3) = \frac{125}{125}$

ステップ 7.2.4.2

$125$ を $125$ で割ります。

$f' (- 3) = 1$

ステップ 7.2.5

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 7.3

$x = - 3$ で微分係数は $1$ です。これは正の値なので、関数は $(- \infty, - 2)$ で増加します。

$f' (x) > 0$ なので $(- \infty, - 2)$ で増加

ステップ 8

区間 $(- 2, 2)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f' (0) = \frac{2 {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} |}{{((0) - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

括弧を削除します。

$f' (0) = \frac{2 {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} |}{{((0) - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f' (0) = \frac{2 \cdot 0 - 4 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.2.2

$2$ に $0$ をかけます。

$f' (0) = \frac{0 - 4 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.2.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f' (0) = \frac{0 - 4 \cdot 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.2.4

$- 4$ に $0$ をかけます。

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.2.5

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 8 \cdot 0 + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.2.6

$- 8$ に $0$ をかけます。

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.2.7

$16$ に $0$ をかけます。

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.2.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.8.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 - 8 \cdot 0 + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.2.8.2

$- 8$ に $0$ をかけます。

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.2.8.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 + 0 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.2.9

$16$ と $0$ をたし算します。

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.2.10

$16$ と $0$ をたし算します。

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.2.11

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $16$ の間の距離は $16$ です。

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - 1 \cdot 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.2.12

$- 1$ に $16$ をかけます。

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.2.13

$0$ と $0$ をたし算します。

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.2.14

$0$ と $0$ をたし算します。

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.2.15

$0$ と $0$ をたし算します。

$f' (0) = \frac{0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.2.16

$0$ から $16$ を引きます。

$f' (0) = \frac{- 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 8.2.3.1

$0$ から $2$ を引きます。

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.3.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 (2 - (0)) |}$

ステップ 8.2.3.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 (2 + 0) |}$

ステップ 8.2.3.4

$2$ と $0$ をたし算します。

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 \cdot 2 |}$

ステップ 8.2.3.5

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f' (0) = \frac{- 16}{4 | 2 \cdot 2 |}$

ステップ 8.2.3.6

$2$ に $2$ をかけます。

$f' (0) = \frac{- 16}{4 | 4 |}$

ステップ 8.2.3.7

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4$ の間の距離は $4$ です。

$f' (0) = \frac{- 16}{4 \cdot 4}$

ステップ 8.2.4

式を簡約します。

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ステップ 8.2.4.1

$4$ に $4$ をかけます。

$f' (0) = \frac{- 16}{16}$

ステップ 8.2.4.2

$- 16$ を $16$ で割ります。

$f' (0) = - 1$

ステップ 8.2.5

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 8.3

$x = 0$ で微分係数は $- 1$ です。これは負の値なので、関数は $(- 2, 2)$ で減少します。

$f' (x) < 0$ なので $(- 2, 2)$ で減少

ステップ 9

区間 $(2, \infty)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 9.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f' (3) = \frac{2 {(3)}^{4} - 4 {(3)}^{3} - 8 {(3)}^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 {(3)}^{2} + {(3)}^{4} |}{{((3) - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2

結果を簡約します。

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ステップ 9.2.1

括弧を削除します。

$f' (3) = \frac{2 {(3)}^{4} - 4 {(3)}^{3} - 8 {(3)}^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 {(3)}^{2} + {(3)}^{4} |}{{((3) - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 9.2.2.1

$3$ を $4$ 乗します。

$f' (3) = \frac{2 \cdot 81 - 4 \cdot 3^{3} - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.2.2

$2$ に $81$ をかけます。

$f' (3) = \frac{162 - 4 \cdot 3^{3} - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.2.3

$3$ を $3$ 乗します。

$f' (3) = \frac{162 - 4 \cdot 27 - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.2.4

$- 4$ に $27$ をかけます。

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.2.5

$3$ を $2$ 乗します。

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 8 \cdot 9 + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.2.6

$- 8$ に $9$ をかけます。

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.2.7

$16$ に $3$ をかけます。

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.2.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.8.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 8 \cdot 9 + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.2.8.2

$- 8$ に $9$ をかけます。

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 72 + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.2.8.3

$3$ を $4$ 乗します。

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 72 + 81 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.2.9

$16$ から $72$ を引きます。

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | - 56 + 81 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.2.10

$- 56$ と $81$ をたし算します。

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 25 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.2.11

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $25$ の間の距離は $25$ です。

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - 1 \cdot 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.2.12

$- 1$ に $25$ をかけます。

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.2.13

$162$ から $108$ を引きます。

$f' (3) = \frac{54 - 72 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.2.14

$54$ から $72$ を引きます。

$f' (3) = \frac{- 18 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.2.15

$- 18$ と $48$ をたし算します。

$f' (3) = \frac{30 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.2.16

$30$ から $25$ を引きます。

$f' (3) = \frac{5}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1

$3$ から $2$ を引きます。

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.3.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 (2 - (3)) |}$

ステップ 9.2.3.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 (2 - 3) |}$

ステップ 9.2.3.4

$2$ から $3$ を引きます。

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 \cdot - 1 |}$

ステップ 9.2.3.5

1のすべての数の累乗は1です。

$f' (3) = \frac{5}{1 | 5 \cdot - 1 |}$

ステップ 9.2.3.6

$5$ に $- 1$ をかけます。

$f' (3) = \frac{5}{1 | - 5 |}$

ステップ 9.2.3.7

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 5$ と $0$ の間の距離は $5$ です。

$f' (3) = \frac{5}{1 \cdot 5}$

ステップ 9.2.3.8

$5$ に $1$ をかけます。

$f' (3) = \frac{5}{5}$

ステップ 9.2.4

$5$ を $5$ で割ります。

$f' (3) = 1$

ステップ 9.2.5

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 9.3

$x = 3$ で微分係数は $1$ です。これは正の値なので、関数は $(2, \infty)$ で増加します。

$f' (x) > 0$ なので $(2, \infty)$ で増加

ステップ 10

関数が増加する区間と減少する区間を記載します。

$(- \infty, - 2), (2, \infty)$ で増加

$(- 2, 2)$ で減少

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例