微分積分例

$y = \frac{6}{x}$ ; $[1, 7]$

ステップ 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

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ステップ 1.1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$\frac{6}{x} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について $\frac{6}{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

分子を0に等しくします。

$6 = 0$

ステップ 1.2.2

$6 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 2

曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。

$A r e a = \int_{1}^{7} \frac{6}{x} d x - \int_{1}^{7} 0 d x$

ステップ 3

積分し、 $1$ と $7$ の間の面積を求めます。

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ステップ 3.1

積分を1つにまとめます。

$\int_{1}^{7} \frac{6}{x} - (0) d x$

ステップ 3.2

$\frac{6}{x}$ から $0$ を引きます。

$\int_{1}^{7} \frac{6}{x} d x$

ステップ 3.3

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int_{1}^{7} \frac{1}{x} d x$

ステップ 3.4

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$6 (\ln (| x |)]_{1}^{7})$

ステップ 3.5

答えを簡約します。

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ステップ 3.5.1

$7$ および $1$ で $\ln (| x |)$ の値を求めます。

$6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |))$

ステップ 3.5.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 |})$

ステップ 3.5.3

簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $7$ の間の距離は $7$ です。

$6 \ln (\frac{7}{| 1 |})$

ステップ 3.5.3.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$6 \ln (\frac{7}{1})$

ステップ 3.5.3.3

$7$ を $1$ で割ります。

$6 \ln (7)$

ステップ 4

面積 $6 \ln (7)$ をたし算します。

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ステップ 4.1

対数の中の $6$ を移動させて $6 \ln (7)$ を簡約します。

$\ln (7^{6})$

ステップ 4.2

$7$ を $6$ 乗します。

$\ln (117649)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例