微分積分例

$\sum_{i = 1}^{4} {(i^{2} + 1)}^{2}$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

${(i^{2} + 1)}^{2}$ を $(i^{2} + 1) (i^{2} + 1)$ に書き換えます。

$(i^{2} + 1) (i^{2} + 1)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(i^{2} + 1) (i^{2} + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$i^{2} (i^{2} + 1) + 1 (i^{2} + 1)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$i^{2} i^{2} + i^{2} \cdot 1 + 1 (i^{2} + 1)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$i^{2} i^{2} + i^{2} \cdot 1 + 1 i^{2} + 1 \cdot 1$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

指数を足して $i^{2}$ に $i^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$i^{2 + 2} + i^{2} \cdot 1 + 1 i^{2} + 1 \cdot 1$

ステップ 1.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$i^{4} + i^{2} \cdot 1 + 1 i^{2} + 1 \cdot 1$

ステップ 1.3.1.2

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$i^{4} + i^{2} + 1 i^{2} + 1 \cdot 1$

ステップ 1.3.1.3

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$i^{4} + i^{2} + i^{2} + 1 \cdot 1$

ステップ 1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$i^{4} + i^{2} + i^{2} + 1$

ステップ 1.3.2

$i^{2}$ と $i^{2}$ をたし算します。

$i^{4} + 2 i^{2} + 1$

ステップ 1.4

総和を書き換えます。

$\sum_{i = 1}^{4} i^{4} + 2 i^{2} + 1$

ステップ 2

$i$ の各値の級数を展開します。

$1^{4} + 2 \cdot 1^{2} + 1 + 2^{4} + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $4$ 乗します。

$1 + 2 \cdot 1^{2} + 1 + 2^{4} + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

ステップ 3.2

$1$ を $2$ 乗します。

$1 + 2 \cdot 1 + 1 + 2^{4} + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

ステップ 3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$1 + 2 + 1 + 2^{4} + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

ステップ 3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 + 1 + 2^{4} + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

ステップ 3.5

$3$ と $1$ をたし算します。

$4 + 2^{4} + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

ステップ 3.6

$2$ を $4$ 乗します。

$4 + 16 + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

ステップ 3.7

$2$ を $2$ 乗します。

$4 + 16 + 2 \cdot 4 + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

ステップ 3.8

$2$ に $4$ をかけます。

$4 + 16 + 8 + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

ステップ 3.9

$16$ と $8$ をたし算します。

$4 + 24 + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

ステップ 3.10

$24$ と $1$ をたし算します。

$4 + 25 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

ステップ 3.11

$4$ と $25$ をたし算します。

$29 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

ステップ 3.12

$3$ を $4$ 乗します。

$29 + 81 + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

ステップ 3.13

$3$ を $2$ 乗します。

$29 + 81 + 2 \cdot 9 + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

ステップ 3.14

$2$ に $9$ をかけます。

$29 + 81 + 18 + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

ステップ 3.15

$81$ と $18$ をたし算します。

$29 + 99 + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

ステップ 3.16

$99$ と $1$ をたし算します。

$29 + 100 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

ステップ 3.17

$29$ と $100$ をたし算します。

$129 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

ステップ 3.18

$4$ を $4$ 乗します。

$129 + 256 + 2 \cdot 4^{2} + 1$

ステップ 3.19

$4$ を $2$ 乗します。

$129 + 256 + 2 \cdot 16 + 1$

ステップ 3.20

$2$ に $16$ をかけます。

$129 + 256 + 32 + 1$

ステップ 3.21

$256$ と $32$ をたし算します。

$129 + 288 + 1$

ステップ 3.22

$288$ と $1$ をたし算します。

$129 + 289$

ステップ 3.23

$129$ と $289$ をたし算します。

$418$

微分積分 例

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