微分積分例

$\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2}) = \log_{3} (x)$

ステップ 1

方程式を $\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ として書き換えます。

$\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

対数の法則を利用して指数の外に $6$ を移動します。

$\log_{3} (x) = 6 \ln (e) - 2 \ln (e^{2})$

ステップ 2.1.1.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\log_{3} (x) = 6 \cdot 1 - 2 \ln (e^{2})$

ステップ 2.1.1.3

$6$ に $1$ をかけます。

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \ln (e^{2})$

ステップ 2.1.1.4

対数の法則を利用して指数の外に $2$ を移動します。

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \ln (e))$

ステップ 2.1.1.5

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \cdot 1)$

ステップ 2.1.1.6

$2$ に $1$ をかけます。

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \cdot 2$

ステップ 2.1.1.7

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\log_{3} (x) = 6 - 4$

ステップ 2.1.2

$6$ から $4$ を引きます。

$\log_{3} (x) = 2$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{3} (x) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{2} = x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $x = 3^{2}$ として書き換えます。

$x = 3^{2}$

ステップ 4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$x = 9$

微分積分 例

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