微分積分例

$y = x (x - 2)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x (x - 2))$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f (x) = x$ および $g (x) = x - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

微分します。

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ステップ 3.2.1

総和則では、 $x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.3

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.4

式を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x + (x - 2) \cdot 1$

ステップ 3.2.6

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.6.1

$x - 2$ に $1$ をかけます。

$x + x - 2$

ステップ 3.2.6.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x - 2$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 2 x - 2$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$

ステップ 6

$\frac{d y}{d x} = 0$ とし、次に $y$ について $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$2 x = 2$

ステップ 6.2

$2 x = 2$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2 x = 2$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

ステップ 6.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{2}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$2$ を $2$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 7

$y$ について解きます。

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ステップ 7.1

括弧を削除します。

$y = 1 (1 - 2)$

ステップ 7.2

括弧を削除します。

$y = (1) ((1) - 2)$

ステップ 7.3

$(1) ((1) - 2)$ を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$(1) - 2$ に $1$ をかけます。

$y = (1) - 2$

ステップ 7.3.2

$1$ から $2$ を引きます。

$y = - 1$

ステップ 8

$\frac{d y}{d x} = 0$ である点を求めます。

$(1, - 1)$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例