微分積分例

$f (x) = x \ln (x)$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = x \ln (x)$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $x \ln (x) = 0$ として書き換えます。

$x \ln (x) = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$\ln (x) = 0$

ステップ 1.2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.4

$\ln (x)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$\ln (x)$ が $0$ に等しいとします。

$\ln (x) = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について $\ln (x) = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

ステップ 1.2.4.2.2

対数の定義を利用して $\ln (x) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = x$

ステップ 1.2.4.2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.4.2.3.1

方程式を $x = e^{0}$ として書き換えます。

$x = e^{0}$

ステップ 1.2.4.2.3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

ステップ 1.2.5

最終解は $x \ln (x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1$

ステップ 1.2.6

$0 = x \ln (x)$ が真にならない解を除外します。

$x = 1$

$x = 1$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(1, 0)$

x切片： $(1, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = (0) \ln (0)$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

0の自然対数は未定義です。

$y = Undefined$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = (0) \ln (0)$

ステップ 2.2.3

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

$未定義$

ステップ 2.3

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

y切片： $該当なし$

y切片： $該当なし$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(1, 0)$

y切片： $該当なし$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$