微分積分例

$\frac{1}{3} (\log_{8} (y + 2) + \log_{8} (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} ((y + 2) (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 2) (y + 4)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y (y + 4) + 2 (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y \cdot y + y \cdot 4 + 2 (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y \cdot y + y \cdot 4 + 2 y + 2 \cdot 4) - \log_{8} (y - 1)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y^{2} + y \cdot 4 + 2 y + 2 \cdot 4) - \log_{8} (y - 1)$

ステップ 1.3.1.2

$4$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y^{2} + 4 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 4) - \log_{8} (y - 1)$

ステップ 1.3.1.3

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y^{2} + 4 y + 2 y + 8) - \log_{8} (y - 1)$

ステップ 1.3.2

$4 y$ と $2 y$ をたし算します。

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y^{2} + 6 y + 8) - \log_{8} (y - 1)$

ステップ 1.4

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log_{8} (y^{2} + 6 y + 8)$ を簡約します。

$\log_{8} ({(y^{2} + 6 y + 8)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{8} (y - 1)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{8} (\frac{{(y^{2} + 6 y + 8)}^{\frac{1}{3}}}{y - 1})$

微分積分 例