微分積分例

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)} = \sin (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)}$

ステップ 2

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分数の分子と分母に $\sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 3.3

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

ステップ 3.4.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

ステップ 3.4.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

ステップ 3.4.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

ステップ 3.4.2

$\sin (x)$ を ${\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

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ステップ 3.4.2.1

$\sin (x)$ を ${\sin (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

ステップ 3.4.2.2

$\sin (x)$ を $\sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

ステップ 3.4.2.3

$\sin (x)$ を $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

ステップ 3.5

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) + \cos (x)}$

ステップ 3.6

$\sin (x) + \cos (x)$ の共通因数を約分します。

$\sin (x)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)} = \sin (x)$ は公式です

微分積分 例

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