微分積分例

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

ステップ 1

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ を関数で書きます。

$f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

ステップ 2

関数 $F (θ)$ は、微分係数 $f (θ)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (θ) = \int \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

ステップ 4

$1$ を掛けます。

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos^{2} (θ)} d θ$

ステップ 5

$\cos (θ)$ を $\cos^{2} (θ)$ で因数分解します。

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos (θ) \cos (θ)} d θ$

ステップ 6

分数を分解します。

$\int \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

ステップ 7

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ を $\tan (θ)$ に変換します。

$\int \tan (θ) \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

ステップ 8

$\frac{1}{\cos (θ)}$ を $\sec (θ)$ に変換します。

$\int \tan (θ) \sec (θ) d θ$

ステップ 9

$\sec (θ)$ の微分係数が $\tan (θ) \sec (θ)$ なので、 $\tan (θ) \sec (θ)$ の積分は $\sec (θ)$ です。

$\sec (θ) + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ の不定積分です。

$F (θ) =$ $\sec (θ) + C$

微分積分 例