微分積分例

$\frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$

ステップ 1

$\frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{\sec (x)}{\tan (x)} d x$

ステップ 4

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\int \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

ステップ 5

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\int \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

ステップ 6

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

ステップ 7

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\int \frac{1}{\sin (x)} d x$

ステップ 8

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\int \csc (x) d x$

ステップ 9

$\csc (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ です。

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = \frac{\sec (x)}{\tan (x)}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

微分積分 例