微分積分例

$\frac{5}{9 x^{2} + 36}$

ステップ 1

$\frac{5}{9 x^{2} + 36}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{5}{9 x^{2} + 36}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{5}{9 x^{2} + 36} d x$

ステップ 4

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int \frac{1}{9 x^{2} + 36} d x$

ステップ 5

$9 x^{2}$ と $36$ を並べ替えます。

$5 \int \frac{1}{36 + 9 x^{2}} d x$

ステップ 6

$9$ を $36 + 9 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$9$ を $36$ で因数分解します。

$5 \int \frac{1}{9 \cdot 4 + 9 x^{2}} d x$

ステップ 6.2

$9$ を $9 \cdot 4$ で因数分解します。

$5 \int \frac{1}{9 (4) + 9 x^{2}} d x$

ステップ 6.3

$9$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$5 \int \frac{1}{9 (4) + 9 (x^{2})} d x$

ステップ 6.4

$9$ を $9 (4) + 9 (x^{2})$ で因数分解します。

$5 \int \frac{1}{9 (4 + x^{2})} d x$

ステップ 7

$\frac{1}{9}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{9}$ を積分の外に移動させます。

$5 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x)$

ステップ 8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{9}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

ステップ 8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 9

$\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ です。

$\frac{5}{9} (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

ステップ 10

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{1}{2}$ と $\arctan (\frac{x}{2})$ をまとめます。

$\frac{5}{9} (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

ステップ 10.2

$\frac{5}{9} (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$ を $\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ に書き換えます。

$\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

ステップ 10.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$\frac{5}{9}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{5}{9 \cdot 2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

ステップ 10.3.2

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{5}{18} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = \frac{5}{9 x^{2} + 36}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{5}{18} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

微分積分 例

微分積分例