微分積分例

$\cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$

ステップ 1

$\cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$ を関数で書きます。

$f (x) = \cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \cot (x) (\sec (x) - \tan (x)) d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\int \cot (x) \sec (x) + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

ステップ 4.2

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

正弦と余弦に関して $\cot (x) \sec (x)$ を書き換えます。

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

ステップ 4.3

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$\cot (x)$ と $- \tan (x)$ を並べ替えます。

$\int \frac{1}{\sin (x)} - \tan (x) \cot (x) d x$

ステップ 4.3.2

括弧を付けます。

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\tan (x) \cot (x)) d x$

ステップ 4.3.3

$\tan (x)$ と $\cot (x)$ を並べ替えます。

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\cot (x) \tan (x)) d x$

ステップ 4.3.4

正弦と余弦に関して $\cot (x) (- \tan (x))$ を書き換えます。

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) d x$

ステップ 4.3.5

共通因数を約分します。

$\int \frac{1}{\sin (x)} - 1 \cdot 1 d x$

ステップ 4.4

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\int \csc (x) - 1 \cdot 1 d x$

ステップ 4.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\int \csc (x) - 1 d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \csc (x) d x + \int - 1 d x$

ステップ 6

$\csc (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ です。

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C + \int - 1 d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C - x + C$

ステップ 8

簡約します。

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - x + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = \cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - x + C$

微分積分 例

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