微分積分例

$\frac{d}{d x} e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

ステップ 1

$\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + \frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

ステップ 1.3

$d$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

ステップ 1.4

$\frac{1}{x}$ と $e^{x^{3} + 2}$ をまとめます。

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} = e^{x^{3} + 2}$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $e^{x^{3} + 2}$ を引きます。

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} - e^{x^{3} + 2} = 0$

ステップ 2.2

$- e^{x^{3} + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} - e^{x^{3} + 2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

ステップ 2.3

$- e^{x^{3} + 2}$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} + \frac{- e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{e^{x^{3} + 2} - e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

ステップ 2.5

$e^{x^{3} + 2}$ を $e^{x^{3} + 2} - e^{x^{3} + 2} x$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1

$1$ を掛けます。

$\frac{e^{x^{3} + 2} \cdot 1 - e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

ステップ 2.5.2

$e^{x^{3} + 2}$ を $- e^{x^{3} + 2} x$ で因数分解します。

$\frac{e^{x^{3} + 2} \cdot 1 + e^{x^{3} + 2} (- x)}{x} = 0$

ステップ 2.5.3

$e^{x^{3} + 2}$ を $e^{x^{3} + 2} \cdot 1 + e^{x^{3} + 2} (- x)$ で因数分解します。

$\frac{e^{x^{3} + 2} (1 - x)}{x} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$e^{x^{3} + 2} (1 - x) = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{x^{3} + 2} = 0$

$1 - x = 0$

ステップ 4.2

$e^{x^{3} + 2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$e^{x^{3} + 2}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{x^{3} + 2} = 0$

ステップ 4.2.2

$x$ について $e^{x^{3} + 2} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x^{3} + 2}) = \ln (0)$

ステップ 4.2.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 4.2.2.3

$e^{x^{3} + 2} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 4.3

$1 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$1 - x$ が $0$ に等しいとします。

$1 - x = 0$

ステップ 4.3.2

$x$ について $1 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 4.3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 1$

ステップ 4.3.2.2

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 4.4

最終解は $e^{x^{3} + 2} (1 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1$

ステップ 5

$d$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $x$ が単独であり、もう一辺に $d$ だけを含む式が来るようにします。

$f (d) = 1$

微分積分 例

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