微分積分例

$f^{4} (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\frac{6}{\sqrt{x}} = f^{4} x$

ステップ 2

たすき掛けします。

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ステップ 2.1

右辺の分子と左辺の分母の積を、左辺の分子と右辺の分母の積と等しくしてたすき掛けします。

$f^{4} x \cdot (\sqrt{x}) = 6$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$f^{4} x (\sqrt{x})$ の因数を並べ替えます。

$f^{4} x \sqrt{x} = 6$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(f^{4} x \sqrt{x})}^{2} = 6^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 6^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 6^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 6^{2}$

ステップ 4.2.1.1.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

ステップ 4.2.1.1.4

公分母の分子をまとめます。

${(f^{4} x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

ステップ 4.2.1.1.5

$1$ と $2$ をたし算します。

${(f^{4} x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

ステップ 4.2.1.2

積の法則を $f^{4} x^{\frac{3}{2}}$ に当てはめます。

${(f^{4})}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

ステップ 4.2.1.3

${(f^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{4 \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

ステップ 4.2.1.3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$f^{8} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

ステップ 4.2.1.4

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

ステップ 4.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

ステップ 4.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

$f^{8} x^{3} = 6^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$6$ を $2$ 乗します。

$f^{8} x^{3} = 36$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$f^{8} x^{3} = 36$ の各項を $f^{8}$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1.1

$f^{8} x^{3} = 36$ の各項を $f^{8}$ で割ります。

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

ステップ 5.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.2.1

$f^{8}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

ステップ 5.1.2.1.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{3} = \frac{36}{f^{8}}$

ステップ 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$

ステップ 5.3

$\sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$ を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{36}{f^{8}}$ を ${(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.1.1

$36$ から完全累乗 $1^{3}$ を因数分解します。

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{f^{8}}}$

ステップ 5.3.1.2

$f^{8}$ から完全累乗 ${(f^{2})}^{3}$ を因数分解します。

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}}$

ステップ 5.3.1.3

分数 $\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}$ を並べ替えます。

$x = \sqrt[3]{{(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}}$

ステップ 5.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{1}{f^{2}} \sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$

ステップ 5.3.3

$\sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$ を $\frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{f^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$

ステップ 5.3.4

まとめる。

$x = \frac{1 \sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

ステップ 5.3.5

$\sqrt[3]{36}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

ステップ 5.3.6

$\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

ステップ 5.3.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.3.7.1

$\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

ステップ 5.3.7.2

$\sqrt[3]{f^{2}}$ を移動させます。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} (\sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

ステップ 5.3.7.3

$\sqrt[3]{f^{2}}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} ({\sqrt[3]{f^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

ステップ 5.3.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{1 + 2}}$

ステップ 5.3.7.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}}$

ステップ 5.3.7.6

${\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}$ を $f^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{f^{2}}$ を $f^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {(f^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

ステップ 5.3.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

ステップ 5.3.7.6.3

$\frac{2}{3}$ と $3$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

ステップ 5.3.7.6.4

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{6}{3}}}$

ステップ 5.3.7.6.5

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.7.6.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

ステップ 5.3.7.6.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.7.6.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

ステップ 5.3.7.6.5.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

ステップ 5.3.7.6.5.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{1}}}$

ステップ 5.3.7.6.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{2}}$

ステップ 5.3.8

指数を足して $f^{2}$ に $f^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.8.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2 + 2}}$

ステップ 5.3.8.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{4}}$

ステップ 5.3.9

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.9.1

${\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}}{f^{4}}$

ステップ 5.3.9.2

${(f^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{2 \cdot 2}}}{f^{4}}$

ステップ 5.3.9.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{4}}}{f^{4}}$

ステップ 5.3.9.3

$f^{3}$ を因数分解します。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{3} f}}{f^{4}}$

ステップ 5.3.9.4

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} f \sqrt[3]{f}}{f^{4}}$

ステップ 5.3.9.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f^{4}}$

ステップ 5.3.10

$f$ と $f^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.10.1

$f$ を $f \sqrt[3]{36 f}$ で因数分解します。

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f^{4}}$

ステップ 5.3.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.10.2.1

$f$ を $f^{4}$ で因数分解します。

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f \cdot f^{3}}$

ステップ 5.3.10.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f \cdot f^{3}}$

ステップ 5.3.10.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$

ステップ 6

$f$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $x$ が単独であり、もう一辺に $f$ だけを含む式が来るようにします。

$f (f) = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$

微分積分 例

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