微分積分例

$r (w) = \frac{3 w - 1}{w + 2} - 3$

ステップ 1

$r w = \frac{3 w - 1}{w + 2} - 3$ の各項を $w$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$r w = \frac{3 w - 1}{w + 2} - 3$ の各項を $w$ で割ります。

$\frac{r w}{w} = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2}}{w} + \frac{- 3}{w}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$w$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{r w}{w} = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2}}{w} + \frac{- 3}{w}$

ステップ 1.2.1.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2}}{w} + \frac{- 3}{w}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

公分母の分子をまとめます。

$r = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2} - 3}{w}$

ステップ 1.3.2

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{w + 2}{w + 2}$ を掛けます。

$r = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2} - 3 \cdot \frac{w + 2}{w + 2}}{w}$

ステップ 1.3.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

$- 3$ と $\frac{w + 2}{w + 2}$ をまとめます。

$r = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2} + \frac{- 3 (w + 2)}{w + 2}}{w}$

ステップ 1.3.3.2

公分母の分子をまとめます。

$r = \frac{\frac{3 w - 1 - 3 (w + 2)}{w + 2}}{w}$

ステップ 1.3.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.3.4.1

分配則を当てはめます。

$r = \frac{\frac{3 w - 1 - 3 w - 3 \cdot 2}{w + 2}}{w}$

ステップ 1.3.4.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$r = \frac{\frac{3 w - 1 - 3 w - 6}{w + 2}}{w}$

ステップ 1.3.4.3

$3 w$ から $3 w$ を引きます。

$r = \frac{\frac{0 - 1 - 6}{w + 2}}{w}$

ステップ 1.3.4.4

$0$ から $1$ を引きます。

$r = \frac{\frac{- 1 - 6}{w + 2}}{w}$

ステップ 1.3.4.5

$- 1$ から $6$ を引きます。

$r = \frac{\frac{- 7}{w + 2}}{w}$

ステップ 1.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$r = \frac{- \frac{7}{w + 2}}{w}$

ステップ 1.3.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$r = - \frac{7}{w + 2} \cdot \frac{1}{w}$

ステップ 1.3.7

$\frac{1}{w}$ に $\frac{7}{w + 2}$ をかけます。

$r = - \frac{7}{w (w + 2)}$

ステップ 2

$w$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $r$ が単独であり、もう一辺に $w$ だけを含む式が来るようにします。

$f (w) = - \frac{7}{w (w + 2)}$

微分積分 例

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