微分積分例

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + 16}$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{x}{2} + 16}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$16$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + 16 \cdot \frac{2}{2}}$

ステップ 1.2

$16$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + \frac{16 \cdot 2}{2}}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \sqrt{\frac{x + 16 \cdot 2}{2}}$

ステップ 1.4

$16$ に $2$ をかけます。

$y = \sqrt{\frac{x + 32}{2}}$

ステップ 1.5

$\sqrt{\frac{x + 32}{2}}$ を $\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.6

$\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.7.1

$\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 1.7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 1.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.7.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 1.7.6.5

指数を求めます。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.8

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \frac{\sqrt{(x + 32) \cdot 2}}{2}$

ステップ 1.9

$\frac{\sqrt{(x + 32) \cdot 2}}{2}$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 32)}}{2}$

ステップ 2

$x$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $y$ が単独であり、もう一辺に $x$ だけを含む式が来るようにします。

$f (x) = \frac{\sqrt{2 (x + 32)}}{2}$

微分積分 例

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