微分積分例

$f^{3} (x) = 12 x + 16$

ステップ 1

$f^{3} x = 12 x + 16$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$f^{3} x = 12 x + 16$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{f^{3} x}{x} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{f^{3} x}{x} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

ステップ 1.2.1.2

$f^{3}$ を $1$ で割ります。

$f^{3} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

共通因数を約分します。

$f^{3} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

ステップ 1.3.1.2

$12$ を $1$ で割ります。

$f^{3} = 12 + \frac{16}{x}$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \sqrt[3]{12 + \frac{16}{x}}$

ステップ 3

$\sqrt[3]{12 + \frac{16}{x}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $12 + \frac{16}{x}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$f = \sqrt[3]{4 (3) + \frac{16}{x}}$

ステップ 3.1.2

$4$ を $\frac{16}{x}$ で因数分解します。

$f = \sqrt[3]{4 \cdot 3 + 4 \frac{4}{x}}$

ステップ 3.1.3

$4$ を $4 \cdot 3 + 4 \frac{4}{x}$ で因数分解します。

$f = \sqrt[3]{4 (3 + \frac{4}{x})}$

ステップ 3.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$f = \sqrt[3]{4 (\frac{3 x}{x} + \frac{4}{x})}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$f = \sqrt[3]{4 \frac{3 x + 4}{x}}$

ステップ 3.4

$4$ と $\frac{3 x + 4}{x}$ をまとめます。

$f = \sqrt[3]{\frac{4 (3 x + 4)}{x}}$

ステップ 3.5

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x + 4)}{x}}$ を $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ に書き換えます。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$

ステップ 3.6

$\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ をかけます。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

ステップ 3.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.7.1

$\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ をかけます。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

ステップ 3.7.2

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

ステップ 3.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

ステップ 3.7.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

ステップ 3.7.5

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 3.7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 3.7.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 3.7.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.7.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.5.4.1

共通因数を約分します。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.7.5.4.2

式を書き換えます。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

ステップ 3.7.5.5

簡約します。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

ステップ 3.8

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

ステップ 3.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4) x^{2}}}{x}$

ステップ 3.10

$\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4) x^{2}}}{x}$ の因数を並べ替えます。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (3 x + 4)}}{x}$

ステップ 4

$x$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $f$ が単独であり、もう一辺に $x$ だけを含む式が来るようにします。

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (3 x + 4)}}{x}$

微分積分 例

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