微分積分例

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{{(- 4 x y + 1)}^{3}} = 0$

ステップ 1

分子を0に等しくします。

$4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$

ステップ 2

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.1

$4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.1.2.1.2

$- 32 y^{4} x + 12 y^{3}$ を $1$ で割ります。

$- 32 y^{4} x + 12 y^{3} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$- 32 y^{4} x + 12 y^{3} = 0$

ステップ 2.2

$4 y^{3}$ を $- 32 y^{4} x + 12 y^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$4 y^{3}$ を $- 32 y^{4} x$ で因数分解します。

$4 y^{3} (- 8 y x) + 12 y^{3} = 0$

ステップ 2.2.2

$4 y^{3}$ を $12 y^{3}$ で因数分解します。

$4 y^{3} (- 8 y x) + 4 y^{3} (3) = 0$

ステップ 2.2.3

$4 y^{3}$ を $4 y^{3} (- 8 y x) + 4 y^{3} (3)$ で因数分解します。

$4 y^{3} (- 8 y x + 3) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y^{3} = 0$

$- 8 y x + 3 = 0$

ステップ 2.4

$y^{3}$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$y^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$y^{3} = 0$

ステップ 2.4.2

$y$ について $y^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

ステップ 2.4.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 2.4.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = 0$

ステップ 2.5

$- 8 y x + 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$- 8 y x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$- 8 y x + 3 = 0$

ステップ 2.5.2

$y$ について $- 8 y x + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- 8 y x = - 3$

ステップ 2.5.2.2

$- 8 y x = - 3$ の各項を $- 8 x$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$- 8 y x = - 3$ の各項を $- 8 x$ で割ります。

$\frac{- 8 y x}{- 8 x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

ステップ 2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 y x}{- 8 x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

ステップ 2.5.2.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y x}{x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

ステップ 2.5.2.2.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y x}{x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

ステップ 2.5.2.2.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 3}{- 8 x}$

ステップ 2.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{3}{8 x}$

ステップ 2.6

最終解は $4 y^{3} (- 8 y x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0$

$y = \frac{3}{8 x}$

$y = 0$

$y = \frac{3}{8 x}$

ステップ 3

$x$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $y$ が単独であり、もう一辺に $x$ だけを含む式が来るようにします。

$f (x) = 0, \frac{3}{8 x}$

微分積分 例

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