微分積分例

$n (x) = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

ステップ 1

$n x = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$n x = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{n x}{x} = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n x}{x} = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

ステップ 1.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$n = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 1.3.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 1.3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$n = \frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 1.3.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

$\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1)}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$n = \frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1) x}$

ステップ 1.3.3.2

$\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1) x}$ の因数を並べ替えます。

$n = \frac{x - 2}{x (x - 3) (x + 1)}$

ステップ 2

$x$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $n$ が単独であり、もう一辺に $x$ だけを含む式が来るようにします。

$f (x) = \frac{x - 2}{x (x - 3) (x + 1)}$

微分積分 例