微分積分例

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{\sqrt{2}}{2}}{h}$

ステップ 1

約分します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2^{\frac{1}{2}}}{2}}{h}$

ステップ 1.2

$2$ を $2^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}{2}}{h}$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}{2 (1)}}{h}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 1}}{h}$

ステップ 1.3.3

式を書き換えます。

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2^{- \frac{1}{2}}}{1}}{h}$

ステップ 1.3.4

$2^{- \frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - 2^{- \frac{1}{2}}}{h}$

ステップ 1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $2^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}}{h}$

ステップ 2

関数が左から $- \infty$ に右から $\infty$ に近づくので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例