微分積分例

$lim_{x \to \infty} x \cos (\frac{1}{x})$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x})$

ステップ 1.2

首位係数が正である多項式の無限大における極限は無限大です。

$\infty \cdot lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x})$

ステップ 1.3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\infty \cdot \cos (lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

ステップ 2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\infty \cdot \cos (0)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\infty \cdot 1$

ステップ 3.2

$\infty$ に $1$ をかけます。

$\infty$

微分積分 例