微分積分例

$lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \frac{3 + 3 \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1

$x$ が $\frac{π^{4}}{3}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 + 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

ステップ 2

$x$ が $\frac{π^{4}}{3}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 + lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

ステップ 3

$x$ が $\frac{π^{4}}{3}$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{3 + lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

ステップ 4

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 + 3 lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

ステップ 5

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{3 + 3 \sin (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

ステップ 6

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{3 + 3 \sin (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}{\cos (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}$

ステップ 7

すべての $x$ に $\frac{π^{4}}{3}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $\frac{π^{4}}{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 + 3 \sin (\frac{π^{4}}{3})}{\cos (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}$

ステップ 7.2

$x$ を $\frac{π^{4}}{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 + 3 \sin (\frac{π^{4}}{3})}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\sin (\frac{π^{4}}{3})$ の値を求めます。

$\frac{3 + 3 \cdot 0.86929313}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

ステップ 8.1.2

$3$ に $0.86929313$ をかけます。

$\frac{3 + 2.6078794}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

ステップ 8.1.3

$3$ と $2.6078794$ をたし算します。

$\frac{5.6078794}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

ステップ 8.2

$\cos (\frac{π^{4}}{3})$ の値を求めます。

$\frac{5.6078794}{0.49429692}$

ステップ 8.3

$5.6078794$ を $0.49429692$ で割ります。

$11.34516354$

微分積分 例

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