ๅพฎๅˆ†็ฉๅˆ† ไพ‹

ロピタルの定理を利用し値を求める xが(sin(x-1))/(x^2+x-2)の1に近づく極限
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1
ๅˆ†ๅญใจๅˆ†ๆฏใฎๆฅต้™ๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1
ๅˆ†ๅญใจๅˆ†ๆฏใฎๆฅต้™ๅ€คใ‚’ใจใ‚Šใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2
ๅˆ†ๅญใฎๆฅต้™ๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.1
ๆฅต้™ใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.1.1
ๆญฃๅผฆใŒ้€ฃ็ถšใชใฎใงใ€ๆฅต้™ใ‚’ไธ‰่ง’้–ขๆ•ฐใฎไธญใซ็งปๅ‹•ใ•ใ›ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.1.2
ใŒใซ่ฟ‘ใฅใ„ใŸใ‚‰ใ€ๆฅต้™ใงๆฅต้™ใฎๆณ•ๅ‰‡ใฎๅ’Œใ‚’ๅˆฉ็”จใ—ใฆๅˆ†่งฃใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.1.3
ใŒใซ่ฟ‘ใฅใใจๅฎšๆ•ฐใงใ‚ใ‚‹ใฎๆฅต้™ๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.2
ใ‚’ใซไปฃๅ…ฅใ—ใ€ใฎๆฅต้™ๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.3
็ญ”ใˆใ‚’็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.3.1
ใซใ‚’ใ‹ใ‘ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.3.2
ใ‹ใ‚‰ใ‚’ๅผ•ใใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.3.3
ใฎๅŽณๅฏ†ๅ€คใฏใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.3
ๅˆ†ๆฏใฎๆฅต้™ๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.3.1
ใŒใซ่ฟ‘ใฅใ„ใŸใ‚‰ใ€ๆฅต้™ใงๆฅต้™ใฎๆณ•ๅ‰‡ใฎๅ’Œใ‚’ๅˆฉ็”จใ—ใฆๅˆ†่งฃใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.3.2
ๆฅต้™ในใไน—ๅ‰‡ใ‚’ๅˆฉ็”จใ—ใฆใ€ๆŒ‡ๆ•ฐใ‚’ใ‹ใ‚‰ๆฅต้™ๅ€คๅค–ๅดใซ็งปๅ‹•ใ•ใ›ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.3.3
ใŒใซ่ฟ‘ใฅใใจๅฎšๆ•ฐใงใ‚ใ‚‹ใฎๆฅต้™ๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.3.4
ใ™ในใฆใฎใซใซไปฃๅ…ฅใ—ใ€ๆฅต้™ๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.3.4.1
ใ‚’ใซไปฃๅ…ฅใ—ใ€ใฎๆฅต้™ๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.3.4.2
ใ‚’ใซไปฃๅ…ฅใ—ใ€ใฎๆฅต้™ๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.3.5
็ญ”ใˆใ‚’็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.3.5.1
ๅ„้ …ใ‚’็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.3.5.1.1
1ใฎใ™ในใฆใฎๆ•ฐใฎ็ดฏไน—ใฏ1ใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.3.5.1.2
ใซใ‚’ใ‹ใ‘ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.3.5.2
ใจใ‚’ใŸใ—็ฎ—ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.3.5.3
ใ‹ใ‚‰ใ‚’ๅผ•ใใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.3.5.4
ใซใ‚ˆใ‚‹้™ค็ฎ—ใ‚’ๅซใ‚€ๅผใงใ™ใ€‚ๅผใฏๆœชๅฎš็พฉใงใ™ใ€‚
ๆœชๅฎš็พฉ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.3.6
ใซใ‚ˆใ‚‹้™ค็ฎ—ใ‚’ๅซใ‚€ๅผใงใ™ใ€‚ๅผใฏๆœชๅฎš็พฉใงใ™ใ€‚
ๆœชๅฎš็พฉ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.4
ใซใ‚ˆใ‚‹้™ค็ฎ—ใ‚’ๅซใ‚€ๅผใงใ™ใ€‚ๅผใฏๆœชๅฎš็พฉใงใ™ใ€‚
ๆœชๅฎš็พฉ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 2
ใฏไธๅฎšๅฝขใŒใ‚ใ‚‹ใฎใงใ€ใƒญใƒ”ใ‚ฟใƒซใฎๅฎš็†ใ‚’ๅฝ“ใฆใฏใ‚ใพใ™ใ€‚ใƒญใƒ”ใ‚ฟใƒซใฎๅฎš็†ใฏใ€้–ขๆ•ฐใฎๅ•†ใฎๆฅต้™ใฏๅพฎๅˆ†ไฟ‚ๆ•ฐใฎๅ•†ใฎๆฅต้™ใซ็ญ‰ใ—ใ„ใจใ—ใฆใ„ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3
ๅˆ†ๅญใจๅˆ†ๆฏใฎๅพฎๅˆ†ไฟ‚ๆ•ฐใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.1
ๅˆ†ๆฏใจๅˆ†ๅญใ‚’ๅพฎๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.2
ใŠใ‚ˆใณใฎใจใใ€ใฏใงใ‚ใ‚‹ใจใ„ใ†้€ฃ้Ž–ๅพ‹ใ‚’ไฝฟใฃใฆๅพฎๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.2.1
้€ฃ้Ž–ๅพ‹ใ‚’ๅฝ“ใฆใฏใ‚ใ‚‹ใŸใ‚ใซใ€ใ‚’ใจใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.2.2
ใซ้–ขใ™ใ‚‹ใฎๅพฎๅˆ†ไฟ‚ๆ•ฐใฏใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.2.3
ใฎใ™ในใฆใฎ็™บ็”Ÿใ‚’ใง็ฝฎใๆ›ใˆใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.3
็ทๅ’Œๅ‰‡ใงใฏใ€ใฎใซ้–ขใ™ใ‚‹็ฉๅˆ†ใฏใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.4
ใฎใจใใ€ใฏใงใ‚ใ‚‹ใจใ„ใ†ในใไน—ๅ‰‡ใ‚’ไฝฟใฃใฆๅพฎๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.5
ใฏใซใคใ„ใฆๅฎšๆ•ฐใชใฎใงใ€ใซใคใ„ใฆใฎๅพฎๅˆ†ไฟ‚ๆ•ฐใฏใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.6
ใจใ‚’ใŸใ—็ฎ—ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.7
ใซใ‚’ใ‹ใ‘ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.8
็ทๅ’Œๅ‰‡ใงใฏใ€ใฎใซ้–ขใ™ใ‚‹็ฉๅˆ†ใฏใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.9
ใฎใจใใ€ใฏใงใ‚ใ‚‹ใจใ„ใ†ในใไน—ๅ‰‡ใ‚’ไฝฟใฃใฆๅพฎๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.10
ใฎใจใใ€ใฏใงใ‚ใ‚‹ใจใ„ใ†ในใไน—ๅ‰‡ใ‚’ไฝฟใฃใฆๅพฎๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.11
ใฏใซใคใ„ใฆๅฎšๆ•ฐใชใฎใงใ€ใซใคใ„ใฆใฎๅพฎๅˆ†ไฟ‚ๆ•ฐใฏใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3.12
ใจใ‚’ใŸใ—็ฎ—ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 4
ใŒใซ่ฟ‘ใฅใ„ใŸใ‚‰ใ€ๆฅต้™ใงๆฅต้™ใฎๅ•†ใฎๆณ•ๅ‰‡ใ‚’ๅˆฉ็”จใ—ใฆๆฅต้™ใ‚’ๅˆ†ๅ‰ฒใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 5
ไฝ™ๅผฆใŒ้€ฃ็ถšใชใฎใงใ€ๆฅต้™ใ‚’ไธ‰่ง’้–ขๆ•ฐใฎไธญใซ็งปๅ‹•ใ•ใ›ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 6
ใŒใซ่ฟ‘ใฅใ„ใŸใ‚‰ใ€ๆฅต้™ใงๆฅต้™ใฎๆณ•ๅ‰‡ใฎๅ’Œใ‚’ๅˆฉ็”จใ—ใฆๅˆ†่งฃใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 7
ใŒใซ่ฟ‘ใฅใใจๅฎšๆ•ฐใงใ‚ใ‚‹ใฎๆฅต้™ๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 8
ใŒใซ่ฟ‘ใฅใ„ใŸใ‚‰ใ€ๆฅต้™ใงๆฅต้™ใฎๆณ•ๅ‰‡ใฎๅ’Œใ‚’ๅˆฉ็”จใ—ใฆๅˆ†่งฃใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 9
ใฎ้ …ใฏใซๅฏพใ—ใฆไธ€ๅฎšใชใฎใงใ€ๆฅต้™ใฎๅค–ใซ็งปๅ‹•ใ•ใ›ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 10
ใŒใซ่ฟ‘ใฅใใจๅฎšๆ•ฐใงใ‚ใ‚‹ใฎๆฅต้™ๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 11
ใ™ในใฆใฎใซใซไปฃๅ…ฅใ—ใ€ๆฅต้™ๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 11.1
ใ‚’ใซไปฃๅ…ฅใ—ใ€ใฎๆฅต้™ๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 11.2
ใ‚’ใซไปฃๅ…ฅใ—ใ€ใฎๆฅต้™ๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 12
็ญ”ใˆใ‚’็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 12.1
ๅˆ†ๅญใ‚’็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 12.1.1
ใซใ‚’ใ‹ใ‘ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 12.1.2
ใ‹ใ‚‰ใ‚’ๅผ•ใใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 12.1.3
ใฎๅŽณๅฏ†ๅ€คใฏใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 12.2
ๅˆ†ๆฏใ‚’็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 12.2.1
ใซใ‚’ใ‹ใ‘ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 12.2.2
ใจใ‚’ใŸใ—็ฎ—ใ—ใพใ™ใ€‚