微分積分例

$lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x$

ステップ 1

掛け算して分子を有理化します。

$lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x) ({\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2})}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配法則（FOIL法）を使って分子を展開します。

$lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{3} + {\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} x + {(- x)}^{2} \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x {\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - x^{2} \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x {(- x)}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}$ から $x^{2} \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}$ を引きます。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - 8 x^{2} + 0 - x^{3}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 2.2.2

$x^{3} - 8 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - 8 x^{2} - x^{3}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 2.2.3

$x^{3}$ から $x^{3}$ を引きます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2} + 0}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 2.2.4

$- 8 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 3

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{2}$ を $x^{3} - 8 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} x - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 3.1.1.2

$x^{2}$ を $- 8 x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} x + x^{2} \cdot - 8}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 3.1.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} \cdot - 8$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 3.1.2

${\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(x^{2} (x - 8))}^{2}}$ に書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{{(x^{2} (x - 8))}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 3.1.3

積の法則を $x^{2} (x - 8)$ に当てはめます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2} {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 3.1.4

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2} {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 3.1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{4} {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 3.1.5

$x^{4} {(x - 8)}^{2}$ を $x^{3} (x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$x^{3}$ を因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{3} x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 3.1.5.2

$- 8$ を ${(- 2)}^{3}$ に書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{3} x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 3.1.5.3

括弧を付けます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{3} (x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2})} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 3.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 3.1.7

$- 2$ を $3$ 乗します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 3.1.8

$x^{2}$ を $x^{3} - 8 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{2} x - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 3.1.8.2

$x^{2}$ を $- 8 x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{2} x + x^{2} \cdot - 8} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 3.1.8.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} \cdot - 8$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} (- x) + {(- x)}^{2}}$

ステップ 3.1.9

$- \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} (- x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + 1 \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + {(- x)}^{2}}$

ステップ 3.1.9.2

$\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + {(- x)}^{2}}$

ステップ 3.1.10

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + {(- 1)}^{2} x^{2}}$

ステップ 3.1.11

$- 1$ を $2$ 乗します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + 1 x^{2}}$

ステップ 3.1.12

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + x^{2}}$

ステップ 3.2

$- 8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + x^{2}}$

ステップ 4

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ります。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

共通因数を約分します。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 5.3.1.2

式を書き換えます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(1 + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 5.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(1 - \frac{8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 5.4

${(1 - \frac{8}{x})}^{2}$ を $(1 - \frac{8}{x}) (1 - \frac{8}{x})$ に書き換えます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x}) (1 - \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \frac{8}{x}) (1 - \frac{8}{x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 (1 - \frac{8}{x}) - \frac{8}{x} (1 - \frac{8}{x}))} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 \frac{8}{x} - \frac{8}{x} (1 - \frac{8}{x}))} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot 1 - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 + 1 \cdot - 1 \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot 1 - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 7.1.2

$- \frac{8}{x}$ に $1$ をかけます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot 1 - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 7.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 7.1.4

$- \frac{8}{x} (- \frac{8}{x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + 1 \frac{8}{x} \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 7.1.4.2

$\frac{8}{x}$ に $1$ をかけます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 7.1.4.3

$\frac{8}{x}$ に $\frac{8}{x}$ をかけます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{8 \cdot 8}{x \cdot x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 7.1.4.4

$8$ に $8$ をかけます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x \cdot x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 7.1.4.5

$x$ を $1$ 乗します。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{1} x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 7.1.4.6

$x$ を $1$ 乗します。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{1} x^{1}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 7.1.4.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{1 + 1}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 7.1.4.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 7.2

$- \frac{8}{x}$ から $\frac{8}{x}$ を引きます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - 2 \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 2 \frac{8}{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$- 2$ と $\frac{8}{x}$ をまとめます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 + \frac{- 2 \cdot 8}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 8.1.2

$- 2$ に $8$ をかけます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 + \frac{- 16}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{16}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x \cdot 1 + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + x \frac{64}{x^{2}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ に $1$ をかけます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + x \frac{64}{x^{2}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 10.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + x \frac{64}{x^{2}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 10.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + x \frac{64}{x \cdot x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 10.3.2

共通因数を約分します。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + x \frac{64}{x \cdot x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 10.3.3

式を書き換えます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 11.1.2

共通因数を約分します。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 11.1.3

式を書き換えます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 1 \cdot 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 11.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

ステップ 12

分配則を当てはめます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} x + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

ステップ 13

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

ステップ 13.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

ステップ 13.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{3} + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

ステップ 14

$- 8$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}{x} + 1}$

ステップ 15

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}{x} + 1}$ は $0$ に近づきます。

$- 8 \cdot 0$

ステップ 16

$- 8$ に $0$ をかけます。

$0$

微分積分 例

微分積分例