微分積分例

$lim_{t \to \infty} \frac{mg}{c} (1 - e^{- \frac{c t}{m}})$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{mg}{c}$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{mg}{c} lim_{t \to \infty} 1 - e^{- \frac{c t}{m}}$

ステップ 1.2

$t$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{mg}{c} (lim_{t \to \infty} 1 - lim_{t \to \infty} e^{- \frac{c t}{m}})$

ステップ 1.3

$t$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{mg}{c} (1 - lim_{t \to \infty} e^{- \frac{c t}{m}})$

ステップ 2

指数 $- \frac{c t}{m}$ が $- \infty$ に近づくので、数 $e^{- \frac{c t}{m}}$ が $0$ に近づきます。

$\frac{mg}{c} (1 - 0)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

式を書き換えます。

$\frac{1}{c} mg (1 - 0)$

ステップ 3.2

$1$ から $0$ を引きます。

$\frac{1}{c} mg \cdot 1$

ステップ 3.3

$\frac{1}{c}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{c} mg$

微分積分 例