微分積分例

$f (x) = 7 \cos (x) + 2 x$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $7 \cos (x) + 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [7 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [7 \cos (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 \cos (x)$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 1.1.2.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$7 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 1.1.2.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$- 7 \sin (x) + \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 7 \sin (x) + 2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 7 \sin (x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$- 7 \sin (x) + 2$

ステップ 1.1.4

項を並べ替えます。

$f' (x) = 2 - 7 \sin (x)$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $2 - 7 \sin (x)$ です。

$2 - 7 \sin (x)$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $2 - 7 \sin (x) = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$2 - 7 \sin (x) = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 7 \sin (x) = - 2$

ステップ 2.3

$- 7 \sin (x) = - 2$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 7 \sin (x) = - 2$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 \sin (x)}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 \sin (x)}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

ステップ 2.3.2.1.2

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) = \frac{- 2}{- 7}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\sin (x) = \frac{2}{7}$

ステップ 2.4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{2}{7})$

ステップ 2.5

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\arcsin (\frac{2}{7})$ の値を求めます。

$x = 0.2897517$

ステップ 2.6

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = (3.14159265) - 0.2897517$

ステップ 2.7

$x$ について解きます。

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ステップ 2.7.1

括弧を削除します。

$x = 3.14159265 - 0.2897517$

ステップ 2.7.2

括弧を削除します。

$x = (3.14159265) - 0.2897517$

ステップ 2.7.3

$3.14159265$ から $0.2897517$ を引きます。

$x = 2.85184095$

ステップ 2.8

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 2.8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 2.8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 2.8.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 2.9

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.2897517 + 2 π n, 2.85184095 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $7 \cos (x) + 2 x$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = 0.2897517$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$0.2897517$ を $x$ に代入します。

$7 \cos (0.2897517) + 2 (0.2897517)$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$2$ に $0.2897517$ をかけます。

$7 \cos (0.2897517) + 0.5795034$

ステップ 4.1.2.2

$7 \cos (0.2897517)$ と $0.5795034$ をたし算します。

$7.28770733$

ステップ 4.2

$x = 0.2897517 + 2 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$0.2897517 + 2 π$ を $x$ に代入します。

$7 \cos (0.2897517 + 2 π) + 2 (0.2897517 + 2 π)$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$0.2897517$ と $2 π$ をたし算します。

$7 \cos (6.572937) + 2 (0.2897517 + 2 π)$

ステップ 4.2.2.1.2

$0.2897517$ と $2 π$ をたし算します。

$7 \cos (6.572937) + 2 \cdot 6.572937$

ステップ 4.2.2.1.3

$2$ に $6.572937$ をかけます。

$7 \cos (6.572937) + 13.14587401$

ステップ 4.2.2.2

$7 \cos (6.572937)$ と $13.14587401$ をたし算します。

$19.85407794$

ステップ 4.3

$x = 0.2897517 + 4 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$0.2897517 + 4 π$ を $x$ に代入します。

$7 \cos (0.2897517 + 4 π) + 2 (0.2897517 + 4 π)$

ステップ 4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$0.2897517$ と $4 π$ をたし算します。

$7 \cos (12.85612231) + 2 (0.2897517 + 4 π)$

ステップ 4.3.2.1.2

$0.2897517$ と $4 π$ をたし算します。

$7 \cos (12.85612231) + 2 \cdot 12.85612231$

ステップ 4.3.2.1.3

$2$ に $12.85612231$ をかけます。

$7 \cos (12.85612231) + 25.71224463$

ステップ 4.3.2.2

$7 \cos (12.85612231)$ と $25.71224463$ をたし算します。

$32.42044856$

ステップ 4.4

$x = 0.2897517 + 6 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$0.2897517 + 6 π$ を $x$ に代入します。

$7 \cos (0.2897517 + 6 π) + 2 (0.2897517 + 6 π)$

ステップ 4.4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

$0.2897517$ と $6 π$ をたし算します。

$7 \cos (19.13930762) + 2 (0.2897517 + 6 π)$

ステップ 4.4.2.1.2

$0.2897517$ と $6 π$ をたし算します。

$7 \cos (19.13930762) + 2 \cdot 19.13930762$

ステップ 4.4.2.1.3

$2$ に $19.13930762$ をかけます。

$7 \cos (19.13930762) + 38.27861524$

ステップ 4.4.2.2

$7 \cos (19.13930762)$ と $38.27861524$ をたし算します。

$44.98681917$

ステップ 4.5

$x = 0.2897517 + 8 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$0.2897517 + 8 π$ を $x$ に代入します。

$7 \cos (0.2897517 + 8 π) + 2 (0.2897517 + 8 π)$

ステップ 4.5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1

$0.2897517$ と $8 π$ をたし算します。

$7 \cos (25.42249293) + 2 (0.2897517 + 8 π)$

ステップ 4.5.2.1.2

$0.2897517$ と $8 π$ をたし算します。

$7 \cos (25.42249293) + 2 \cdot 25.42249293$

ステップ 4.5.2.1.3

$2$ に $25.42249293$ をかけます。

$7 \cos (25.42249293) + 50.84498586$

ステップ 4.5.2.2

$7 \cos (25.42249293)$ と $50.84498586$ をたし算します。

$57.55318979$

ステップ 4.6

$x = 2.85184095$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$2.85184095$ を $x$ に代入します。

$7 \cos (2.85184095) + 2 (2.85184095)$

ステップ 4.6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

$2$ に $2.85184095$ をかけます。

$7 \cos (2.85184095) + 5.7036819$

ステップ 4.6.2.2

$7 \cos (2.85184095)$ と $5.7036819$ をたし算します。

$- 1.00452202$

ステップ 4.7

$x = 2.85184095 + 2 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$2.85184095 + 2 π$ を $x$ に代入します。

$7 \cos (2.85184095 + 2 π) + 2 (2.85184095 + 2 π)$

ステップ 4.7.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.2.1.1

$2.85184095$ と $2 π$ をたし算します。

$7 \cos (9.13502625) + 2 (2.85184095 + 2 π)$

ステップ 4.7.2.1.2

$2.85184095$ と $2 π$ をたし算します。

$7 \cos (9.13502625) + 2 \cdot 9.13502625$

ステップ 4.7.2.1.3

$2$ に $9.13502625$ をかけます。

$7 \cos (9.13502625) + 18.27005251$

ステップ 4.7.2.2

$7 \cos (9.13502625)$ と $18.27005251$ をたし算します。

$11.56184858$

ステップ 4.8

$x = 2.85184095 + 4 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$2.85184095 + 4 π$ を $x$ に代入します。

$7 \cos (2.85184095 + 4 π) + 2 (2.85184095 + 4 π)$

ステップ 4.8.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1.1

$2.85184095$ と $4 π$ をたし算します。

$7 \cos (15.41821156) + 2 (2.85184095 + 4 π)$

ステップ 4.8.2.1.2

$2.85184095$ と $4 π$ をたし算します。

$7 \cos (15.41821156) + 2 \cdot 15.41821156$

ステップ 4.8.2.1.3

$2$ に $15.41821156$ をかけます。

$7 \cos (15.41821156) + 30.83642313$

ステップ 4.8.2.2

$7 \cos (15.41821156)$ と $30.83642313$ をたし算します。

$24.1282192$

ステップ 4.9

$x = 2.85184095 + 6 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$2.85184095 + 6 π$ を $x$ に代入します。

$7 \cos (2.85184095 + 6 π) + 2 (2.85184095 + 6 π)$

ステップ 4.9.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.2.1.1

$2.85184095$ と $6 π$ をたし算します。

$7 \cos (21.70139687) + 2 (2.85184095 + 6 π)$

ステップ 4.9.2.1.2

$2.85184095$ と $6 π$ をたし算します。

$7 \cos (21.70139687) + 2 \cdot 21.70139687$

ステップ 4.9.2.1.3

$2$ に $21.70139687$ をかけます。

$7 \cos (21.70139687) + 43.40279374$

ステップ 4.9.2.2

$7 \cos (21.70139687)$ と $43.40279374$ をたし算します。

$36.69458981$

ステップ 4.10

$x = 2.85184095 + 8 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$2.85184095 + 8 π$ を $x$ に代入します。

$7 \cos (2.85184095 + 8 π) + 2 (2.85184095 + 8 π)$

ステップ 4.10.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.2.1.1

$2.85184095$ と $8 π$ をたし算します。

$7 \cos (27.98458218) + 2 (2.85184095 + 8 π)$

ステップ 4.10.2.1.2

$2.85184095$ と $8 π$ をたし算します。

$7 \cos (27.98458218) + 2 \cdot 27.98458218$

ステップ 4.10.2.1.3

$2$ に $27.98458218$ をかけます。

$7 \cos (27.98458218) + 55.96916436$

ステップ 4.10.2.2

$7 \cos (27.98458218)$ と $55.96916436$ をたし算します。

$49.26096042$

ステップ 4.11

点のすべてを一覧にします。

$(0.2897517, 7.28770733), (0.2897517 + 2 π, 19.85407794), (0.2897517 + 4 π, 32.42044856), (0.2897517 + 6 π, 44.98681917), (0.2897517 + 8 π, 57.55318979), (2.85184095, - 1.00452202), (2.85184095 + 2 π, 11.56184858), (2.85184095 + 4 π, 24.1282192), (2.85184095 + 6 π, 36.69458981), (2.85184095 + 8 π, 49.26096042)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例