微分積分例

$f (x) = \frac{1}{2} e^{- x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{2} \cdot e^{- x}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

ステップ 1.1.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x$ とします。

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 1.1.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 1.1.2.3

$u$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 1.1.3

微分します。

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ステップ 1.1.3.1

$e^{- x}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{e^{- x}}{2} \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.3.2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{e^{- x}}{2} (- \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.1.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{e^{- x}}{2} (- 1 \cdot 1)$

ステップ 1.1.3.4

分数をまとめます。

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ステップ 1.1.3.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{e^{- x}}{2} \cdot - 1$

ステップ 1.1.3.4.2

$\frac{e^{- x}}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{e^{- x} \cdot - 1}{2}$

ステップ 1.1.3.4.3

式を簡約します。

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ステップ 1.1.3.4.3.1

$- 1$ を $e^{- x}$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot e^{- x}}{2}$

ステップ 1.1.3.4.3.2

$- 1 e^{- x}$ を $- e^{- x}$ に書き換えます。

$\frac{- e^{- x}}{2}$

ステップ 1.1.3.4.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{e^{- x}}{2}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{e^{- x}}{2}$ です。

$- \frac{e^{- x}}{2}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{e^{- x}}{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{e^{- x}}{2} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$e^{- x} = 0$

ステップ 2.3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

ステップ 2.3.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 2.3.3

$e^{- x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

微分積分 例

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