微分積分例

$f (x) = 2 \sqrt{3 x - 4} + 1$

ステップ 1

$f (x) = 2 \sqrt{3 x - 4} + 1$ を方程式で書きます。

$y = 2 \sqrt{3 x - 4} + 1$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 2 \sqrt{3 y - 4} + 1$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $2 \sqrt{3 y - 4} + 1 = x$ として書き換えます。

$2 \sqrt{3 y - 4} + 1 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 \sqrt{3 y - 4} = x - 1$

ステップ 3.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{3 y - 4})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

ステップ 3.4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 y - 4}$ を ${(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

${(2 {(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

積の法則を $2 {(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

ステップ 3.4.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

ステップ 3.4.2.1.3

${({(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(3 y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

ステップ 3.4.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(3 y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

ステップ 3.4.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(3 y - 4)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

ステップ 3.4.2.1.4

簡約します。

$4 (3 y - 4) = {(x - 1)}^{2}$

ステップ 3.4.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 (3 y) + 4 \cdot - 4 = {(x - 1)}^{2}$

ステップ 3.4.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.6.1

$3$ に $4$ をかけます。

$12 y + 4 \cdot - 4 = {(x - 1)}^{2}$

ステップ 3.4.2.1.6.2

$4$ に $- 4$ をかけます。

$12 y - 16 = {(x - 1)}^{2}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

${(x - 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$12 y - 16 = (x - 1) (x - 1)$

ステップ 3.4.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$12 y - 16 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

ステップ 3.4.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$12 y - 16 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

ステップ 3.4.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$12 y - 16 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.4.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$12 y - 16 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.4.3.1.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$12 y - 16 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.4.3.1.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$12 y - 16 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.4.3.1.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$12 y - 16 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.4.3.1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$12 y - 16 = x^{2} - x - x + 1$

ステップ 3.4.3.1.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$12 y - 16 = x^{2} - 2 x + 1$

ステップ 3.5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

方程式の両辺に $16$ を足します。

$12 y = x^{2} - 2 x + 1 + 16$

ステップ 3.5.1.2

$1$ と $16$ をたし算します。

$12 y = x^{2} - 2 x + 17$

ステップ 3.5.2

$12 y = x^{2} - 2 x + 17$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$12 y = x^{2} - 2 x + 17$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 2 x}{12} + \frac{17}{12}$

ステップ 3.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 2 x}{12} + \frac{17}{12}$

ステップ 3.5.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 2 x}{12} + \frac{17}{12}$

ステップ 3.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1.1

$- 2$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1.1.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 (- x)}{12} + \frac{17}{12}$

ステップ 3.5.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1.1.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 (- x)}{2 (6)} + \frac{17}{12}$

ステップ 3.5.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 6} + \frac{17}{12}$

ステップ 3.5.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{- x}{6} + \frac{17}{12}$

ステップ 3.5.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}$ が $f (x) = 2 \sqrt{3 x - 4} + 1$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2}}{12} - \frac{2 \sqrt{3 x - 4} + 1}{6} + \frac{17}{12}$

ステップ 5.2.3

$- \frac{2 \sqrt{3 x - 4} + 1}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2}}{12} - \frac{2 \sqrt{3 x - 4} + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{17}{12}$

ステップ 5.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$\frac{2 \sqrt{3 x - 4} + 1}{6}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2}}{12} - \frac{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{17}{12}$

ステップ 5.2.4.2

$6$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2}}{12} - \frac{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1) \cdot 2}{12} + \frac{17}{12}$

ステップ 5.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} - (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) \cdot 2}{12} + \frac{17}{12}$

ステップ 5.2.5.2

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} - (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) \cdot 2 + 17}{12}$

ステップ 5.2.5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.3.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} + (- (2 \sqrt{3 x - 4}) - 1 \cdot 1) \cdot 2 + 17}{12}$

ステップ 5.2.5.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} + (- 2 \sqrt{3 x - 4} - 1 \cdot 1) \cdot 2 + 17}{12}$

ステップ 5.2.5.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} + (- 2 \sqrt{3 x - 4} - 1) \cdot 2 + 17}{12}$

ステップ 5.2.5.3.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} - 2 \sqrt{3 x - 4} \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 17}{12}$

ステップ 5.2.5.3.5

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} - 4 \sqrt{3 x - 4} - 1 \cdot 2 + 17}{12}$

ステップ 5.2.5.3.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} - 4 \sqrt{3 x - 4} - 2 + 17}{12}$

ステップ 5.2.5.4

$- 2$ と $17$ をたし算します。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{{(2 \sqrt{3 x - 4} + 1)}^{2} - 4 \sqrt{3 x - 4} + 15}{12}$

ステップ 5.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

$u = \sqrt{3 x - 4}$ とします。 $u$ を $\sqrt{3 x - 4}$ に代入します。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 u^{2} + 16}{12}$

ステップ 5.2.6.2

$4$ を $4 u^{2} + 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.1

$4$ を $4 u^{2}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 (u^{2}) + 16}{12}$

ステップ 5.2.6.2.2

$4$ を $16$ で因数分解します。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 u^{2} + 4 \cdot 4}{12}$

ステップ 5.2.6.2.3

$4$ を $4 u^{2} + 4 \cdot 4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 (u^{2} + 4)}{12}$

ステップ 5.2.6.3

$u$ のすべての発生を $\sqrt{3 x - 4}$ で置き換えます。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 ({\sqrt{3 x - 4}}^{2} + 4)}{12}$

ステップ 5.2.6.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.4.1

${\sqrt{3 x - 4}}^{2}$ を $3 x - 4$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x - 4}$ を ${(3 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 ({({(3 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4)}{12}$

ステップ 5.2.6.4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 ({(3 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4)}{12}$

ステップ 5.2.6.4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 ({(3 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + 4)}{12}$

ステップ 5.2.6.4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.4.1.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 ({(3 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + 4)}{12}$

ステップ 5.2.6.4.1.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 ((3 x - 4) + 4)}{12}$

ステップ 5.2.6.4.1.5

簡約します。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 (3 x - 4 + 4)}{12}$

ステップ 5.2.6.4.2

$3 x - 4 + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.4.2.1

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 (3 x + 0)}{12}$

ステップ 5.2.6.4.2.2

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 (3 x)}{12}$

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{4 \cdot (3 x)}{12}$

ステップ 5.2.6.5

$4$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{12 x}{12}$

ステップ 5.2.7

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = \frac{12 x}{12}$

ステップ 5.2.7.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (2 \sqrt{3 x - 4} + 1) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12})$ の値を求めます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) - 4} + 1$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{12}) + 3 (- \frac{x}{6}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

ステップ 5.3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3 (4)}) + 3 (- \frac{x}{6}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

ステップ 5.3.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3 \cdot 4}) + 3 (- \frac{x}{6}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

ステップ 5.3.3.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 3 (- \frac{x}{6}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

ステップ 5.3.3.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.2.1

$- \frac{x}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 3 (\frac{- x}{6}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

ステップ 5.3.3.2.2.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 3 (\frac{- x}{3 (2)}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

ステップ 5.3.3.2.2.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 3 (\frac{- x}{3 \cdot 2}) + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

ステップ 5.3.3.2.2.4

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} + 3 (\frac{17}{12}) - 4} + 1$

ステップ 5.3.3.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.3.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} + 3 (\frac{17}{3 (4)}) - 4} + 1$

ステップ 5.3.3.2.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} + 3 (\frac{17}{3 \cdot 4}) - 4} + 1$

ステップ 5.3.3.2.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} + \frac{17}{4} - 4} + 1$

ステップ 5.3.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{17}{4} - 4} + 1$

ステップ 5.3.3.4

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{17}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}} + 1$

ステップ 5.3.3.5

$- 4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{17}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}} + 1$

ステップ 5.3.3.6

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{17 - 4 \cdot 4}{4}} + 1$

ステップ 5.3.3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.7.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{17 - 16}{4}} + 1$

ステップ 5.3.3.7.2

$17$ から $16$ を引きます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4}} + 1$

ステップ 5.3.3.8

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.8.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4}} + 1$

ステップ 5.3.3.8.2

$\frac{x^{2}}{2^{2}}$ を ${(\frac{x}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4}} + 1$

ステップ 5.3.3.8.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4}} + 1$

ステップ 5.3.3.8.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}} + 1$

ステップ 5.3.3.8.5

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - \frac{x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}} + 1$

ステップ 5.3.3.8.6

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$\frac{x}{2} = 2 \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 5.3.3.8.7

多項式を書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 2 \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}} + 1$

ステップ 5.3.3.8.8

$a = \frac{x}{2}$ と $b = \frac{1}{2}$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2} - \frac{1}{2})}^{2}} + 1$

ステップ 5.3.3.9

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x - 1}{2})}^{2}} + 1$

ステップ 5.3.3.10

積の法則を $\frac{x - 1}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{2^{2}}} + 1$

ステップ 5.3.3.11

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{4}} + 1$

ステップ 5.3.3.12

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{2^{2}}} + 1$

ステップ 5.3.3.13

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2^{2}}$ を ${(\frac{x - 1}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 \sqrt{{(\frac{x - 1}{2})}^{2}} + 1$

ステップ 5.3.3.14

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

ステップ 5.3.3.15

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.15.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

ステップ 5.3.3.15.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = x - 1 + 1$

ステップ 5.3.4

$x - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}$ は $f (x) = 2 \sqrt{3 x - 4} + 1$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{17}{12}$

微分積分 例

微分積分例