微分積分例

$lim_{x \to {(- 5)}^{-}} x^{2} + \frac{4}{x + 5}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $- 5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to {(- 5)}^{-}} x^{2} + lim_{x \to {(- 5)}^{-}} \frac{4}{x + 5}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to {(- 5)}^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to {(- 5)}^{-}} \frac{4}{x + 5}$

ステップ 2

分子が正で、分母 $x + 5$ が0に近づき、左側の $- 5$ に近い $x$ について0より小さいので、関数は界なく減少します。

${(lim_{x \to {(- 5)}^{-}} x)}^{2} + - \infty$

ステップ 3

$x$ を $- 5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(- 5)}^{2} + - \infty$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$25 + - \infty$

ステップ 4.2

無限大プラスまたはマイナスある数は無限大です。

$- \infty$

微分積分 例