微分積分例

$f (x) = x^{2} \ln (x^{2}) + 3$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{2} \ln (x^{2}) + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x^{2})]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \ln (x^{2})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2}$ とします。

$x^{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$x^{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.2.3

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x^{2} (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (\frac{1}{x^{2}} (2 x)) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (\frac{1}{x^{2}} (2 x)) + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.5

$2$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$x^{2} (\frac{2}{x^{2}} x) + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.6

$\frac{2}{x^{2}}$ と $x$ をまとめます。

$x^{2} \frac{2 x}{x^{2}} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.7

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.7.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$x^{2} \frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.7.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.7.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.7.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} \frac{2}{x} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.8

$x^{2}$ と $\frac{2}{x}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 2}{x} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.9

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot x^{2}}{x} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.10

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.10.1

$x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (2 x)}{x} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (2 x)}{x^{1}} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.10.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.10.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.10.2.4

式を書き換えます。

$\frac{2 x}{1} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.10.2.5

$2 x$ を $1$ で割ります。

$2 x + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.3

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + \ln (x^{2}) (2 x) + 0$

ステップ 1.1.4

簡約します。

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ステップ 1.1.4.1

$2 x + \ln (x^{2}) (2 x)$ と $0$ をたし算します。

$2 x + \ln (x^{2}) (2 x)$

ステップ 1.1.4.2

項を並べ替えます。

$f' (x) = 2 x \ln (x^{2}) + 2 x$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $2 x \ln (x^{2}) + 2 x$ です。

$2 x \ln (x^{2}) + 2 x$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $2 x \ln (x^{2}) + 2 x = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$2 x \ln (x^{2}) + 2 x = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$2 x \ln (x^{2}) = - 2 x$

ステップ 2.3

$2 x \ln (x^{2}) = - 2 x$ の各項を $2 x$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2 x \ln (x^{2}) = - 2 x$ の各項を $2 x$ で割ります。

$\frac{2 x \ln (x^{2})}{2 x} = \frac{- 2 x}{2 x}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x \ln (x^{2})}{2 x} = \frac{- 2 x}{2 x}$

ステップ 2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (x^{2})}{x} = \frac{- 2 x}{2 x}$

ステップ 2.3.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (x^{2})}{x} = \frac{- 2 x}{2 x}$

ステップ 2.3.2.2.2

$\ln (x^{2})$ を $1$ で割ります。

$\ln (x^{2}) = \frac{- 2 x}{2 x}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\ln (x^{2}) = \frac{2 (- x)}{2 x}$

ステップ 2.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\ln (x^{2}) = \frac{2 (- x)}{2 (x)}$

ステップ 2.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (x^{2}) = \frac{2 (- x)}{2 x}$

ステップ 2.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\ln (x^{2}) = \frac{- x}{x}$

ステップ 2.3.3.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$\ln (x^{2}) = \frac{- x}{x}$

ステップ 2.3.3.2.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$\ln (x^{2}) = - 1$

ステップ 2.4

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x^{2})} = e^{- 1}$

ステップ 2.5

対数の定義を利用して $\ln (x^{2}) = - 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- 1} = x^{2}$

ステップ 2.6

$x$ について解きます。

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ステップ 2.6.1

方程式を $x^{2} = e^{- 1}$ として書き換えます。

$x^{2} = e^{- 1}$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{e^{- 1}}$

ステップ 2.6.3

$\pm \sqrt{e^{- 1}}$ を簡約します。

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ステップ 2.6.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{e}}$

ステップ 2.6.3.2

$\sqrt{\frac{1}{e}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$

ステップ 2.6.3.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{e}}$

ステップ 2.6.3.4

$\frac{1}{\sqrt{e}}$ に $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

ステップ 2.6.3.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.5.1

$\frac{1}{\sqrt{e}}$ に $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

ステップ 2.6.3.5.2

$\sqrt{e}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}}$

ステップ 2.6.3.5.3

$\sqrt{e}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}}$

ステップ 2.6.3.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.6.3.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}}$

ステップ 2.6.3.5.6

${\sqrt{e}}^{2}$ を $e$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.3.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{e}$ を $e^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.6.3.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.6.3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.6.3.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.3.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.6.3.5.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e^{1}}$

ステップ 2.6.3.5.6.5

簡約します。

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e}$

ステップ 2.6.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}$

ステップ 2.6.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{e}}{e}$

ステップ 2.6.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}, - \frac{\sqrt{e}}{e}$

ステップ 3

微分係数が $0$ に等しくなるような値は $\frac{\sqrt{e}}{e}, - \frac{\sqrt{e}}{e}$ です。

$\frac{\sqrt{e}}{e}, - \frac{\sqrt{e}}{e}$

ステップ 4

微分係数が未定義になる場所を求めます。

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ステップ 4.1

$\ln (x^{2})$ の偏角を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} \leq 0$

ステップ 4.2

$x$ について解きます。

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ステップ 4.2.1

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{0}$

ステップ 4.2.2

方程式を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{0}$

ステップ 4.2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$\sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$| x | \leq \sqrt{0^{2}}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq | 0 |$

ステップ 4.2.2.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$| x | \leq 0$

ステップ 4.2.3

$| x | \leq 0$ を区分で書きます。

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ステップ 4.2.3.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 4.2.3.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 0$

ステップ 4.2.3.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 4.2.3.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 0$

ステップ 4.2.3.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 0 & x \geq 0 \\ - x \leq 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 4.2.4

$x \leq 0$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x = 0$

ステップ 4.2.5

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.5.1

$- x \leq 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.5.1.1

$- x \leq 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2.5.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.5.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2.5.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2.5.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq 0$

ステップ 4.2.5.2

$x \geq 0$ と $x < 0$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 4.2.6

解の和集合を求めます。

$x = 0$

ステップ 5

微分係数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e}) \cup (- \frac{\sqrt{e}}{e}, 0) \cup (0, \frac{\sqrt{e}}{e}) \cup (\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$

ステップ 6

区間 $(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e})$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $- 1.60653067$ で置換えます。

$f' (- 1.60653067) = 2 (- 1.60653067) \ln ({(- 1.60653067)}^{2}) + 2 (- 1.60653067)$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$2$ に $- 1.60653067$ をかけます。

$f' (- 1.60653067) = - 3.21306134 \ln ({(- 1.60653067)}^{2}) + 2 (- 1.60653067)$

ステップ 6.2.1.2

$- 1.60653067$ を $2$ 乗します。

$f' (- 1.60653067) = - 3.21306134 \ln (2.58094079) + 2 (- 1.60653067)$

ステップ 6.2.1.3

対数の中の $3.21306134$ を移動させて $- 3.21306134 \ln (2.58094079)$ を簡約します。

$f' (- 1.60653067) = - \ln ({2.58094079}^{3.21306134}) + 2 (- 1.60653067)$

ステップ 6.2.1.4

$2.58094079$ を $3.21306134$ 乗します。

$f' (- 1.60653067) = - \ln (21.04108386) + 2 (- 1.60653067)$

ステップ 6.2.1.5

$2$ に $- 1.60653067$ をかけます。

$f' (- 1.60653067) = - \ln (21.04108386) - 3.21306134$

ステップ 6.2.2

$- \ln (21.04108386)$ から $3.21306134$ を引きます。

$f' (- 1.60653067) = - 6.25953824$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $- 6.25953824$ です。

$- 6.25953824$

ステップ 6.3

$x = - 1.60653067$ で微分係数は $- 6.25953824$ です。これは負の値なので、関数は $(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e})$ で減少します。

$f' (x) < 0$ なので $(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e})$ で減少

ステップ 7

区間 $(- 0.60653067, 0)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $- 0.30326533$ で置換えます。

$f' (- 0.30326533) = 2 (- 0.30326533) \ln ({(- 0.30326533)}^{2}) + 2 (- 0.30326533)$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

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ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1.1

$2$ に $- 0.30326533$ をかけます。

$f' (- 0.30326533) = - 0.60653067 \ln ({(- 0.30326533)}^{2}) + 2 (- 0.30326533)$

ステップ 7.2.1.2

$- 0.30326533$ を $2$ 乗します。

$f' (- 0.30326533) = - 0.60653067 \ln (0.09196986) + 2 (- 0.30326533)$

ステップ 7.2.1.3

対数の中の $0.60653067$ を移動させて $- 0.60653067 \ln (0.09196986)$ を簡約します。

$f' (- 0.30326533) = - \ln ({0.09196986}^{0.60653067}) + 2 (- 0.30326533)$

ステップ 7.2.1.4

$0.09196986$ を $0.60653067$ 乗します。

$f' (- 0.30326533) = - \ln (0.2351902) + 2 (- 0.30326533)$

ステップ 7.2.1.5

$2$ に $- 0.30326533$ をかけます。

$f' (- 0.30326533) = - \ln (0.2351902) - 0.60653067$

ステップ 7.2.2

$- \ln (0.2351902)$ から $0.60653067$ を引きます。

$f' (- 0.30326533) = 0.84083002$

ステップ 7.2.3

最終的な答えは $0.84083002$ です。

$0.84083002$

ステップ 7.3

$x = - 0.30326533$ で微分係数は $0.84083002$ です。これは正の値なので、関数は $(- 0.60653067, 0)$ で増加します。

$f' (x) > 0$ なので $(- \frac{\sqrt{e}}{e}, 0)$ で増加

ステップ 8

区間 $(0, \frac{\sqrt{e}}{e})$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $0.30326533$ で置換えます。

$f' (0.30326533) = 2 (0.30326533) \ln ({(0.30326533)}^{2}) + 2 (0.30326533)$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

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ステップ 8.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.2.1.1

$2$ に $0.30326533$ をかけます。

$f' (0.30326533) = 0.60653067 \ln ({(0.30326533)}^{2}) + 2 (0.30326533)$

ステップ 8.2.1.2

$0.30326533$ を $2$ 乗します。

$f' (0.30326533) = 0.60653067 \ln (0.09196986) + 2 (0.30326533)$

ステップ 8.2.1.3

対数の中の $0.60653067$ を移動させて $0.60653067 \ln (0.09196986)$ を簡約します。

$f' (0.30326533) = \ln ({0.09196986}^{0.60653067}) + 2 (0.30326533)$

ステップ 8.2.1.4

$0.09196986$ を $0.60653067$ 乗します。

$f' (0.30326533) = \ln (0.2351902) + 2 (0.30326533)$

ステップ 8.2.1.5

$2$ に $0.30326533$ をかけます。

$f' (0.30326533) = \ln (0.2351902) + 0.60653067$

ステップ 8.2.2

$\ln (0.2351902)$ と $0.60653067$ をたし算します。

$f' (0.30326533) = - 0.84083002$

ステップ 8.2.3

最終的な答えは $- 0.84083002$ です。

$- 0.84083002$

ステップ 8.3

$x = 0.30326533$ で微分係数は $- 0.84083002$ です。これは負の値なので、関数は $(0, \frac{\sqrt{e}}{e})$ で減少します。

$f' (x) < 0$ なので $(0, \frac{\sqrt{e}}{e})$ で減少

ステップ 9

区間 $(\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 9.1

式の変数 $x$ を $1.60653067$ で置換えます。

$f' (1.60653067) = 2 (1.60653067) \ln ({(1.60653067)}^{2}) + 2 (1.60653067)$

ステップ 9.2

結果を簡約します。

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ステップ 9.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.2.1.1

$2$ に $1.60653067$ をかけます。

$f' (1.60653067) = 3.21306134 \ln ({(1.60653067)}^{2}) + 2 (1.60653067)$

ステップ 9.2.1.2

$1.60653067$ を $2$ 乗します。

$f' (1.60653067) = 3.21306134 \ln (2.58094079) + 2 (1.60653067)$

ステップ 9.2.1.3

対数の中の $3.21306134$ を移動させて $3.21306134 \ln (2.58094079)$ を簡約します。

$f' (1.60653067) = \ln ({2.58094079}^{3.21306134}) + 2 (1.60653067)$

ステップ 9.2.1.4

$2.58094079$ を $3.21306134$ 乗します。

$f' (1.60653067) = \ln (21.04108386) + 2 (1.60653067)$

ステップ 9.2.1.5

$2$ に $1.60653067$ をかけます。

$f' (1.60653067) = \ln (21.04108386) + 3.21306134$

ステップ 9.2.2

$\ln (21.04108386)$ と $3.21306134$ をたし算します。

$f' (1.60653067) = 6.25953824$

ステップ 9.2.3

最終的な答えは $6.25953824$ です。

$6.25953824$

ステップ 9.3

$x = 1.60653067$ で微分係数は $6.25953824$ です。これは正の値なので、関数は $(\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$ で増加します。

$f' (x) > 0$ なので $(\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$ で増加

ステップ 10

関数が増加する区間と減少する区間を記載します。

$(- \frac{\sqrt{e}}{e}, 0), (\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$ で増加

$(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e}), (0, \frac{\sqrt{e}}{e})$ で減少

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例