微分積分例

$x = t^{3}$ , $y = 3 \ln (t)$

ステップ 1

$x (t)$ につて媒介変数方程式を設定し、 $t$ について方程式を解きます。

$x = t^{3}$

ステップ 2

方程式を $t^{3} = x$ として書き換えます。

$t^{3} = x$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{x}$

ステップ 4

方程式の中の $t$ を $y$ で置き換え、 $x$ について方程式を得ます。

$y = 3 \ln (\sqrt[3]{x})$

ステップ 5

括弧を削除します。

$y = 3 \ln (\sqrt[3]{x})$

ステップ 6

$3 \ln (\sqrt[3]{x})$ を簡約します。

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ステップ 6.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (\sqrt[3]{x})$ を簡約します。

$y = \ln ({\sqrt[3]{x}}^{3})$

ステップ 6.2

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$y = \ln ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3})$

ステップ 6.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \ln (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

ステップ 6.2.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$y = \ln (x^{\frac{3}{3}})$

ステップ 6.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.4.1

共通因数を約分します。

$y = \ln (x^{\frac{3}{3}})$

ステップ 6.2.4.2

式を書き換えます。

$y = \ln (x^{1})$

ステップ 6.2.5

簡約します。

$y = \ln (x)$

微分積分 例