微分積分例

$x = 1 + e^{2 t}$ $y = e^{t}$

ステップ 1

$x (t)$ につて媒介変数方程式を設定し、 $t$ について方程式を解きます。

$x = 1 + e^{2 t}$

ステップ 2

方程式を $1 + e^{2 t} = x$ として書き換えます。

$1 + e^{2 t} = x$

ステップ 3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$e^{2 t} = x - 1$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{2 t}) = \ln (x - 1)$

ステップ 5

左辺を展開します。

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ステップ 5.1

$2 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{2 t})$ を展開します。

$2 t \ln (e) = \ln (x - 1)$

ステップ 5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$2 t \cdot 1 = \ln (x - 1)$

ステップ 5.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 t = \ln (x - 1)$

ステップ 6

$2 t = \ln (x - 1)$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$2 t = \ln (x - 1)$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

ステップ 6.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

ステップ 7

方程式の中の $t$ を $y$ で置き換え、 $x$ について方程式を得ます。

$y = e^{\frac{\ln (x - 1)}{2}}$

ステップ 8

$e^{\frac{\ln (x - 1)}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{\ln (x - 1)}{2}$ を $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ に書き換えます。

$y = e^{\frac{1}{2} \ln (x - 1)}$

ステップ 8.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ を簡約します。

$y = e^{\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 8.3

指数関数と対数関数は逆関数です。

$y = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

微分積分 例

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