微分積分例

$f' (x) = \frac{d}{d x} \cdot 8 \cos (2 x)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1.1

$d$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot (8 \cos (2 x))]$

ステップ 1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} \cdot (8 \cos (2 x))]$

ステップ 1.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 1.1.2.1

$8$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{x} \cdot \cos (2 x)]$

ステップ 1.1.2.2

$\frac{8}{x}$ と $\cos (2 x)$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{8 \cos (2 x)}{x}]$

ステップ 1.1.3

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{8 \cos (2 x)}{x}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [\frac{\cos (2 x)}{x}]$ です。

$8 \frac{d}{d x} [\frac{\cos (2 x)}{x}]$

ステップ 1.2

$f (x) = \cos (2 x)$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$8 \frac{x \frac{d}{d x} [\cos (2 x)] - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.3

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x$ とします。

$8 \frac{x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.3.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$8 \frac{x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x]) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.3.3

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$8 \frac{x (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.4

微分します。

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ステップ 1.4.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 \frac{x (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$8 \frac{x (- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.4.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 \frac{x (- 2 \sin (2 x) \cdot 1) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.4.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$8 \frac{x (- 2 \sin (2 x)) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.4.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 \frac{x (- 2 \sin (2 x)) - \cos (2 x) \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 1.4.6

分数をまとめます。

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ステップ 1.4.6.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$8 \frac{x (- 2 \sin (2 x)) - \cos (2 x)}{x^{2}}$

ステップ 1.4.6.2

$8$ と $\frac{x (- 2 \sin (2 x)) - \cos (2 x)}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{8 (x (- 2 \sin (2 x)) - \cos (2 x))}{x^{2}}$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 (x (- 2 \sin (2 x))) + 8 (- \cos (2 x))}{x^{2}}$

ステップ 1.5.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.5.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{8 (- 2 x \sin (2 x)) + 8 (- \cos (2 x))}{x^{2}}$

ステップ 1.5.2.2

$- 2$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 16 (x \sin (2 x)) + 8 (- \cos (2 x))}{x^{2}}$

ステップ 1.5.2.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 16 x \sin (2 x) - 8 \cos (2 x)}{x^{2}}$

ステップ 1.5.3

$8$ を $- 16 x \sin (2 x) - 8 \cos (2 x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

$8$ を $- 16 x \sin (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{8 (- 2 x \sin (2 x)) - 8 \cos (2 x)}{x^{2}}$

ステップ 1.5.3.2

$8$ を $- 8 \cos (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{8 (- 2 x \sin (2 x)) + 8 (- \cos (2 x))}{x^{2}}$

ステップ 1.5.3.3

$8$ を $8 (- 2 x \sin (2 x)) + 8 (- \cos (2 x))$ で因数分解します。

$\frac{8 (- 2 x \sin (2 x) - \cos (2 x))}{x^{2}}$

ステップ 1.5.4

$- 1$ を $- 2 x \sin (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{8 (- (2 x \sin (2 x)) - \cos (2 x))}{x^{2}}$

ステップ 1.5.5

$- 1$ を $- \cos (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{8 (- (2 x \sin (2 x)) - (\cos (2 x)))}{x^{2}}$

ステップ 1.5.6

$- 1$ を $- (2 x \sin (2 x)) - (\cos (2 x))$ で因数分解します。

$\frac{8 (- (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{2}}$

ステップ 1.5.7

$- (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x))$ を $- 1 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x))$ に書き換えます。

$\frac{8 (- 1 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{2}}$

ステップ 1.5.8

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{8 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x))}{x^{2}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{8 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x))}{x^{2}}$ の微分係数は $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)}{x^{2}}]$ です。

$- 8 \frac{d}{d x} [\frac{2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)}{x^{2}}]$

ステップ 2.2

$f (x) = 2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$- 8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)] - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)] - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- 8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)] - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.3.2

総和則では、 $2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ です。

$- 8 \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.3.3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x \sin (2 x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]$ です。

$- 8 \frac{x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.4

$f (x) = x$ および $g (x) = \sin (2 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $2 x$ とします。

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.2

$u_{1}$ に関する $\sin (u_{1})$ の微分係数は $\cos (u_{1})$ です。

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.3

$u_{1}$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.6

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.6.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.6.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (\cos (2 x) \cdot 2) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.6.3.2

$2$ を $\cos (2 x)$ の左に移動させます。

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cdot \cos (2 x)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.6.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.6.5

$\sin (2 x)$ に $1$ をかけます。

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.7

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $2 x$ とします。

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) + \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.7.2

$u_{2}$ に関する $\cos (u_{2})$ の微分係数は $- \sin (u_{2})$ です。

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.7.3

$u_{2}$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.8

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.8.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x) \cdot 1) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.8.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.8.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) (2 x)}{x^{4}}$

ステップ 2.8.6

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) x}{x^{4}}$

ステップ 2.8.6.2

$x$ を $x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.2.1

$x$ を $x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x))$ で因数分解します。

$- 8 \frac{x (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x))) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) x}{x^{4}}$

ステップ 2.8.6.2.2

$x$ を $- 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) x$ で因数分解します。

$- 8 \frac{x (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x))) + x (- 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{4}}$

ステップ 2.8.6.2.3

$x$ を $x (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x))) + x (- 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))$ で因数分解します。

$- 8 \frac{x (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{4}}$

ステップ 2.9

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$- 8 \frac{x (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x \cdot x^{3}}$

ステップ 2.9.2

共通因数を約分します。

$- 8 \frac{x (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x \cdot x^{3}}$

ステップ 2.9.3

式を書き換えます。

$- 8 \frac{x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x))}{x^{3}}$

ステップ 2.10

$- 8$ と $\frac{x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x))}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- 8 (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{3}}$

ステップ 2.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{3}}$

ステップ 2.12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x))) + 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{3}}$

ステップ 2.12.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x)))) + x (2 \sin (2 x)) + x (- 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{3}}$

ステップ 2.12.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x)))) + x (2 \sin (2 x)) + x (- 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x)) - 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

ステップ 2.12.4

分配則を当てはめます。

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x))))) + 8 (x (2 \sin (2 x))) + 8 (x (- 2 \sin (2 x))) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

ステップ 2.12.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.5.1

$8 (x (2 (x (2 \cos (2 x))))) + 8 (x (2 \sin (2 x))) + 8 (x (- 2 \sin (2 x))) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.5.1.1

$8 (x (2 \sin (2 x)))$ と $8 (x (- 2 \sin (2 x)))$ について因数を並べ替えます。

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x))))) + 2 \cdot 8 x \sin (2 x) - 2 \cdot 8 x \sin (2 x) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

ステップ 2.12.5.1.2

$2 \cdot 8 x \sin (2 x)$ から $2 \cdot 8 x \sin (2 x)$ を引きます。

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x))))) + 0 + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

ステップ 2.12.5.1.3

$8 (x (2 (x (2 \cos (2 x)))))$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x))))) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

ステップ 2.12.5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.5.2.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.5.2.1.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{8 (x \cdot x (2 (2 \cos (2 x)))) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

ステップ 2.12.5.2.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- \frac{8 (x^{2} (2 (2 \cos (2 x)))) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

ステップ 2.12.5.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{8 (2 \cdot 2 x^{2} \cos (2 x)) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

ステップ 2.12.5.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{8 (4 x^{2} \cos (2 x)) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

ステップ 2.12.5.2.4

$4$ に $8$ をかけます。

$- \frac{32 (x^{2} \cos (2 x)) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

ステップ 2.12.5.2.5

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{32 x^{2} \cos (2 x) + 8 (- 4 (x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

ステップ 2.12.5.2.6

$- 4$ に $8$ をかけます。

$- \frac{32 x^{2} \cos (2 x) - 32 (x \sin (2 x)) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

ステップ 2.12.5.2.7

$- 2$ に $8$ をかけます。

$- \frac{32 x^{2} \cos (2 x) - 32 x \sin (2 x) - 16 \cos (2 x)}{x^{3}}$

ステップ 2.12.6

$16$ を $32 x^{2} \cos (2 x) - 32 x \sin (2 x) - 16 \cos (2 x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.6.1

$16$ を $32 x^{2} \cos (2 x)$ で因数分解します。

$- \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x)) - 32 x \sin (2 x) - 16 \cos (2 x)}{x^{3}}$

ステップ 2.12.6.2

$16$ を $- 32 x \sin (2 x)$ で因数分解します。

$- \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x)) + 16 (- 2 x \sin (2 x)) - 16 \cos (2 x)}{x^{3}}$

ステップ 2.12.6.3

$16$ を $- 16 \cos (2 x)$ で因数分解します。

$- \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x)) + 16 (- 2 x \sin (2 x)) + 16 (- \cos (2 x))}{x^{3}}$

ステップ 2.12.6.4

$16$ を $16 (2 x^{2} \cos (2 x)) + 16 (- 2 x \sin (2 x))$ で因数分解します。

$- \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x) - 2 x \sin (2 x)) + 16 (- \cos (2 x))}{x^{3}}$

ステップ 2.12.6.5

$16$ を $16 (2 x^{2} \cos (2 x) - 2 x \sin (2 x)) + 16 (- \cos (2 x))$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x) - 2 x \sin (2 x) - \cos (2 x))}{x^{3}}$

ステップ 3

$x$ に関する $f' (x)$ の二次導関数は $- \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x) - 2 x \sin (2 x) - \cos (2 x))}{x^{3}}$ です。

$- \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x) - 2 x \sin (2 x) - \cos (2 x))}{x^{3}}$

微分積分 例

微分積分例