微分積分例

$y = (A x^{2} + B x + C) e^{5 x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$e^{5 x}$ は $A$ に対して定数なので、 $A$ に対する $(A x^{2} + B x + C) e^{5 x}$ の微分係数は $e^{5 x} \frac{d}{d A} [A x^{2} + B x + C]$ です。

$e^{5 x} \frac{d}{d A} [A x^{2} + B x + C]$

ステップ 1.2

総和則では、 $A x^{2} + B x + C$ の $A$ に関する積分は $\frac{d}{d A} [A x^{2}] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C]$ です。

$e^{5 x} (\frac{d}{d A} [A x^{2}] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

ステップ 1.3

$x^{2}$ は $A$ に対して定数なので、 $A$ に対する $A x^{2}$ の微分係数は $x^{2} \frac{d}{d A} [A]$ です。

$e^{5 x} (x^{2} \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

ステップ 1.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ は $n A^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{5 x} (x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

ステップ 1.5

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$e^{5 x} (x^{2} + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

ステップ 1.6

$B x$ は $A$ について定数なので、 $A$ について $B x$ の微分係数は $0$ です。

$e^{5 x} (x^{2} + 0 + \frac{d}{d A} [C])$

ステップ 1.7

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$e^{5 x} (x^{2} + \frac{d}{d A} [C])$

ステップ 1.8

$C$ は $A$ について定数なので、 $A$ について $C$ の微分係数は $0$ です。

$e^{5 x} (x^{2} + 0)$

ステップ 1.9

式を簡約します。

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ステップ 1.9.1

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$e^{5 x} x^{2}$

ステップ 1.9.2

$e^{5 x} x^{2}$ の因数を並べ替えます。

$f' (A) = x^{2} e^{5 x}$

ステップ 2

$x^{2} e^{5 x}$ は $A$ について定数なので、 $A$ について $x^{2} e^{5 x}$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (A) = 0$

微分積分 例