微分積分例

$y = 4 \tan (2 x) - \sin^{3} (5 x)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $4 \tan (2 x) - \sin^{3} (5 x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [4 \tan (2 x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 \tan (2 x)$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [\tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

ステップ 1.2.2

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $2 x$ とします。

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

ステップ 1.2.2.2

$u_{1}$ に関する $\tan (u_{1})$ の微分係数は $\sec^{2} (u_{1})$ です。

$4 (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

ステップ 1.2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$4 (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

ステップ 1.2.3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 (\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

ステップ 1.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

ステップ 1.2.5

$2$ に $1$ をかけます。

$4 (\sec^{2} (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

ステップ 1.2.6

$2$ を $\sec^{2} (2 x)$ の左に移動させます。

$4 (2 \cdot \sec^{2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

ステップ 1.2.7

$2$ に $4$ をかけます。

$8 \sec^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \sin^{3} (5 x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\sin^{3} (5 x)]$ です。

$8 \sec^{2} (2 x) - \frac{d}{d x} [\sin^{3} (5 x)]$

ステップ 1.3.2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = \sin (5 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\sin (5 x)$ とします。

$8 \sec^{2} (2 x) - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

ステップ 1.3.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

ステップ 1.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\sin (5 x)$ で置き換えます。

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

ステップ 1.3.3

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $5 x$ とします。

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x]))$

ステップ 1.3.3.2

$u_{3}$ に関する $\sin (u_{3})$ の微分係数は $\cos (u_{3})$ です。

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x]))$

ステップ 1.3.3.3

$u_{3}$ のすべての発生を $5 x$ で置き換えます。

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$

ステップ 1.3.4

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])))$

ステップ 1.3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))$

ステップ 1.3.6

$5$ に $1$ をかけます。

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) \cdot 5))$

ステップ 1.3.7

$5$ を $\cos (5 x)$ の左に移動させます。

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (5 \cdot \cos (5 x)))$

ステップ 1.3.8

$5$ に $3$ をかけます。

$8 \sec^{2} (2 x) - (15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x))$

ステップ 1.3.9

$15$ に $- 1$ をかけます。

$8 \sec^{2} (2 x) - 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

ステップ 1.4

項を並べ替えます。

$f' (x) = - 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 8 \sec^{2} (2 x)$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 8 \sec^{2} (2 x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 15$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$ の微分係数は $- 15 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x) \cos (5 x)]$ です。

$- 15 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.2

$f (x) = \sin^{2} (5 x)$ および $g (x) = \cos (5 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 15 (\sin^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\cos (5 x)] + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.3

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $5 x$ とします。

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.3.2

$u_{1}$ に関する $\cos (u_{1})$ の微分係数は $- \sin (u_{1})$ です。

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $5 x$ で置き換えます。

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.4

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.6

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sin (5 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\sin (5 x)$ とします。

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.6.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.6.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\sin (5 x)$ で置き換えます。

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.7

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $5 x$ とします。

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.7.2

$u_{3}$ に関する $\sin (u_{3})$ の微分係数は $\cos (u_{3})$ です。

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.7.3

$u_{3}$ のすべての発生を $5 x$ で置き換えます。

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.8

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.10

$5$ に $1$ をかけます。

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \cdot 5) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.11

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- 5 \sin (5 x)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.12

指数を足して $\sin^{2} (5 x)$ に $\sin (5 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.12.1

$\sin (5 x)$ を移動させます。

$- 15 (\sin (5 x) \sin^{2} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.12.2

$\sin (5 x)$ に $\sin^{2} (5 x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.12.2.1

$\sin (5 x)$ を $1$ 乗します。

$- 15 (\sin^{1} (5 x) \sin^{2} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 15 ({\sin (5 x)}^{1 + 2} \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.12.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 15 (\sin^{3} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.13

$- 5$ を $\sin^{3} (5 x)$ の左に移動させます。

$- 15 (- 5 \cdot \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.14

$5$ に $1$ をかけます。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) \cdot 5))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.15

$5$ を $\cos (5 x)$ の左に移動させます。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (5 \cdot \cos (5 x)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.16

$5$ に $2$ をかけます。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (10 \sin (5 x) \cos (5 x))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.17

$\cos (5 x)$ を $1$ 乗します。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) (\cos^{1} (5 x) \cos (5 x))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.18

$\cos (5 x)$ を $1$ 乗します。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) (\cos^{1} (5 x) \cos^{1} (5 x))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.19

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) {\cos (5 x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.2.20

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 \sec^{2} (2 x)$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]$ です。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]$

ステップ 2.3.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sec (2 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{4}$ を $\sec (2 x)$ とします。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

ステップ 2.3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ は $n {u_{4}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 u_{4} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

ステップ 2.3.2.3

$u_{4}$ のすべての発生を $\sec (2 x)$ で置き換えます。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

ステップ 2.3.3

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{5}$ を $2 x$ とします。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\frac{d}{d u_{5}} [\sec (u_{5})] \frac{d}{d x} [2 x]))$

ステップ 2.3.3.2

$u_{5}$ に関する $\sec (u_{5})$ の微分係数は $\sec (u_{5}) \tan (u_{5})$ です。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (u_{5}) \tan (u_{5}) \frac{d}{d x} [2 x]))$

ステップ 2.3.3.3

$u_{5}$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))$

ステップ 2.3.4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))$

ステップ 2.3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))$

ステップ 2.3.6

$2$ に $1$ をかけます。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2))$

ステップ 2.3.7

$2$ を $\sec (2 x) \tan (2 x)$ の左に移動させます。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x))))$

ステップ 2.3.8

$2$ に $2$ をかけます。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)))$

ステップ 2.3.9

$\sec (2 x)$ を $1$ 乗します。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x))$

ステップ 2.3.10

$\sec (2 x)$ を $1$ 乗します。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x))$

ステップ 2.3.11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \tan (2 x))$

ステップ 2.3.12

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x))$

ステップ 2.3.13

$4$ に $8$ をかけます。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x)) - 15 (10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$

ステップ 2.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$- 5$ に $- 15$ をかけます。

$75 \sin^{3} (5 x) - 15 (10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$

ステップ 2.4.2.2

$10$ に $- 15$ をかけます。

$75 \sin^{3} (5 x) - 150 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$

ステップ 2.4.3

項を並べ替えます。

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

ステップ 2.4.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.4.1

正弦と余弦に関して $\sec (2 x)$ を書き換えます。

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{2} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

ステップ 2.4.4.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (2 x)}$ に当てはめます。

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

ステップ 2.4.4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

ステップ 2.4.4.4

$32$ と $\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ をまとめます。

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

ステップ 2.4.4.5

正弦と余弦に関して $\tan (2 x)$ を書き換えます。

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

ステップ 2.4.4.6

まとめる。

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{\cos^{2} (2 x) \cos (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

ステップ 2.4.4.7

指数を足して $\cos^{2} (2 x)$ に $\cos (2 x)$ を掛けます。

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ステップ 2.4.4.7.1

$\cos^{2} (2 x)$ に $\cos (2 x)$ をかけます。

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ステップ 2.4.4.7.1.1

$\cos (2 x)$ を $1$ 乗します。

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{\cos^{2} (2 x) \cos^{1} (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

ステップ 2.4.4.7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{{\cos (2 x)}^{2 + 1}} + 75 \sin^{3} (5 x)$

ステップ 2.4.4.7.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

ステップ 2.4.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.5.1

$\cos (2 x)$ を $\cos^{3} (2 x)$ で因数分解します。

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{2} (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

ステップ 2.4.5.2

分数を分解します。

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

ステップ 2.4.5.3

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ を $\tan (2 x)$ に変換します。

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

ステップ 2.4.5.4

$1$ を掛けます。

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x) \cdot 1} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

ステップ 2.4.5.5

分数を分解します。

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

ステップ 2.4.5.6

$\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ を $\sec^{2} (2 x)$ に変換します。

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{1} \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

ステップ 2.4.5.7

$32$ を $1$ で割ります。

$f'' (x) = - 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

微分積分 例

微分積分例