微分積分例

$w = 3 z^{- z} - \frac{1}{z}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $3 z^{- z} - \frac{1}{z}$ の $z$ に関する積分は $\frac{d}{d z} [3 z^{- z}] + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$ です。

$\frac{d}{d z} [3 z^{- z}] + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d z} [3 z^{- z}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $3 z^{- z}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d z} [z^{- z}]$ です。

$3 \frac{d}{d z} [z^{- z}] + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

ステップ 1.2.2

対数の性質を利用して微分を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$z^{- z}$ を $e^{\ln (z^{- z})}$ に書き換えます。

$3 \frac{d}{d z} [e^{\ln (z^{- z})}] + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

ステップ 1.2.2.2

$- z$ を対数の外に移動させて、 $\ln (z^{- z})$ を展開します。

$3 \frac{d}{d z} [e^{- z \ln (z)}] + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

ステップ 1.2.3

$f (z) = e^{z}$ および $g (z) = - z \ln (z)$ のとき、 $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ は $f' (g (z)) g' (z)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- z \ln (z)$ とします。

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d z} [- z \ln (z)]) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

ステップ 1.2.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$3 (e^{u} \frac{d}{d z} [- z \ln (z)]) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

ステップ 1.2.3.3

$u$ のすべての発生を $- z \ln (z)$ で置き換えます。

$3 (e^{- z \ln (z)} \frac{d}{d z} [- z \ln (z)]) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

ステップ 1.2.4

$- 1$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $- z \ln (z)$ の微分係数は $- \frac{d}{d z} [z \ln (z)]$ です。

$3 (e^{- z \ln (z)} (- \frac{d}{d z} [z \ln (z)])) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

ステップ 1.2.5

$f (z) = z$ および $g (z) = \ln (z)$ のとき、 $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ は $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$3 (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{d}{d z} [\ln (z)] + \ln (z) \frac{d}{d z} [z]))) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

ステップ 1.2.6

$z$ に関する $\ln (z)$ の微分係数は $\frac{1}{z}$ です。

$3 (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{1}{z} + \ln (z) \frac{d}{d z} [z]))) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

ステップ 1.2.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{1}{z} + \ln (z) \cdot 1))) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

ステップ 1.2.8

$z$ と $\frac{1}{z}$ をまとめます。

$3 (e^{- z \ln (z)} (- (\frac{z}{z} + \ln (z) \cdot 1))) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

ステップ 1.2.9

$z$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1

共通因数を約分します。

$3 (e^{- z \ln (z)} (- (\frac{z}{z} + \ln (z) \cdot 1))) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

ステップ 1.2.9.2

式を書き換えます。

$3 (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z) \cdot 1))) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

ステップ 1.2.10

$\ln (z)$ に $1$ をかけます。

$3 (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

ステップ 1.2.11

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z)) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$f (z) = - 1$ および $g (z) = \frac{1}{z}$ のとき、 $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ は $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z)) - \frac{d}{d z} [\frac{1}{z}] + \frac{1}{z} \frac{d}{d z} [- 1]$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{z}$ を $z^{- 1}$ に書き換えます。

$- 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z)) - \frac{d}{d z} [z^{- 1}] + \frac{1}{z} \frac{d}{d z} [- 1]$

ステップ 1.3.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z)) - - z^{- 2} + \frac{1}{z} \frac{d}{d z} [- 1]$

ステップ 1.3.4

$- 1$ は $z$ について定数なので、 $z$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$- 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z)) - - z^{- 2} + \frac{1}{z} \cdot 0$

ステップ 1.3.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z)) + 1 z^{- 2} + \frac{1}{z} \cdot 0$

ステップ 1.3.6

$z^{- 2}$ に $1$ をかけます。

$- 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z)) + z^{- 2} + \frac{1}{z} \cdot 0$

ステップ 1.3.7

$\frac{1}{z}$ に $0$ をかけます。

$- 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z)) + z^{- 2} + 0$

ステップ 1.3.8

$z^{- 2}$ と $0$ をたし算します。

$- 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z)) + z^{- 2}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

分配則を当てはめます。

$- 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 - 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z) + z^{- 2}$

ステップ 1.4.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

$- 3 e^{- z \ln (z)} - 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z) + z^{- 2}$

ステップ 1.4.3

項を並べ替えます。

$f' (z) = - 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z) + z^{- 2} - 3 e^{- z \ln (z)}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z) + z^{- 2} - 3 e^{- z \ln (z)}$ の $z$ に関する積分は $\frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)] + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$ です。

$\frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)] + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 3$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $- 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d z} [e^{- z \ln (z)} \ln (z)]$ です。

$- 3 \frac{d}{d z} [e^{- z \ln (z)} \ln (z)] + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.2.2

$f (z) = e^{- z \ln (z)}$ および $g (z) = \ln (z)$ のとき、 $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ は $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{d}{d z} [\ln (z)] + \ln (z) \frac{d}{d z} [e^{- z \ln (z)}]) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.2.3

$z$ に関する $\ln (z)$ の微分係数は $\frac{1}{z}$ です。

$- 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{1}{z} + \ln (z) \frac{d}{d z} [e^{- z \ln (z)}]) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.2.4

$f (z) = e^{z}$ および $g (z) = - z \ln (z)$ のとき、 $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ は $f' (g (z)) g' (z)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- z \ln (z)$ とします。

$- 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{1}{z} + \ln (z) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d z} [- z \ln (z)])) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.2.4.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{1}{z} + \ln (z) (e^{u_{1}} \frac{d}{d z} [- z \ln (z)])) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.2.4.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- z \ln (z)$ で置き換えます。

$- 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{1}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} \frac{d}{d z} [- z \ln (z)])) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.2.5

$- 1$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $- z \ln (z)$ の微分係数は $- \frac{d}{d z} [z \ln (z)]$ です。

$- 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{1}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- \frac{d}{d z} [z \ln (z)]))) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.2.6

$- 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{1}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{d}{d z} [\ln (z)] + \ln (z) \frac{d}{d z} [z])))) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.2.7

$z$ に関する $\ln (z)$ の微分係数は $\frac{1}{z}$ です。

$- 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{1}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{1}{z} + \ln (z) \frac{d}{d z} [z])))) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.2.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{1}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{1}{z} + \ln (z) \cdot 1)))) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.2.9

$e^{- z \ln (z)}$ と $\frac{1}{z}$ をまとめます。

$- 3 (\frac{e^{- z \ln (z)}}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{1}{z} + \ln (z) \cdot 1)))) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.2.10

$z$ と $\frac{1}{z}$ をまとめます。

$- 3 (\frac{e^{- z \ln (z)}}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (\frac{z}{z} + \ln (z) \cdot 1)))) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.2.11

$z$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.11.1

共通因数を約分します。

$- 3 (\frac{e^{- z \ln (z)}}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (\frac{z}{z} + \ln (z) \cdot 1)))) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.2.11.2

式を書き換えます。

$- 3 (\frac{e^{- z \ln (z)}}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z) \cdot 1)))) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.2.12

$\ln (z)$ に $1$ をかけます。

$- 3 (\frac{e^{- z \ln (z)}}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z))))) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.2.13

$\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z))))$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z}{z}$ を掛けます。

$- 3 (\frac{e^{- z \ln (z)}}{z} + \frac{\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z}{z}) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.2.14

公分母の分子をまとめます。

$- 3 \frac{e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z}{z} + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.2.15

$- 3$ と $\frac{e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z}{z}$ をまとめます。

$\frac{- 3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.2.16

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.3

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 3$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $- 3 e^{- z \ln (z)}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d z} [e^{- z \ln (z)}]$ です。

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 \frac{d}{d z} [e^{- z \ln (z)}]$

ステップ 2.4.2

$f (z) = e^{z}$ および $g (z) = - z \ln (z)$ のとき、 $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ は $f' (g (z)) g' (z)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- z \ln (z)$ とします。

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d z} [- z \ln (z)])$

ステップ 2.4.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{u_{2}} \frac{d}{d z} [- z \ln (z)])$

ステップ 2.4.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- z \ln (z)$ で置き換えます。

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{d}{d z} [- z \ln (z)])$

ステップ 2.4.3

$- 1$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $- z \ln (z)$ の微分係数は $- \frac{d}{d z} [z \ln (z)]$ です。

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{- z \ln (z)} (- \frac{d}{d z} [z \ln (z)]))$

ステップ 2.4.4

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{d}{d z} [\ln (z)] + \ln (z) \frac{d}{d z} [z])))$

ステップ 2.4.5

$z$ に関する $\ln (z)$ の微分係数は $\frac{1}{z}$ です。

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{1}{z} + \ln (z) \frac{d}{d z} [z])))$

ステップ 2.4.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{1}{z} + \ln (z) \cdot 1)))$

ステップ 2.4.7

$z$ と $\frac{1}{z}$ をまとめます。

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{- z \ln (z)} (- (\frac{z}{z} + \ln (z) \cdot 1)))$

ステップ 2.4.8

$z$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1

共通因数を約分します。

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{- z \ln (z)} (- (\frac{z}{z} + \ln (z) \cdot 1)))$

ステップ 2.4.8.2

式を書き換えます。

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z) \cdot 1)))$

ステップ 2.4.9

$\ln (z)$ に $1$ をかけます。

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z))))$

ステップ 2.4.10

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z))$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- 1 \cdot 1 - \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z))$

ステップ 2.5.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- 1 \cdot 1) + e^{- z \ln (z)} (- \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z))$

ステップ 2.5.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- 1 \cdot 1)) + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z))$

ステップ 2.5.4

分配則を当てはめます。

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- 1 \cdot 1)) z + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z))$

ステップ 2.5.5

分配則を当てはめます。

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} + 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- 1 \cdot 1)) z) + 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z))$

ステップ 2.5.6

分配則を当てはめます。

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} + 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- 1 \cdot 1)) z) + 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

ステップ 2.5.7

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} + 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} \cdot - 1) z) + 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

ステップ 2.5.7.2

$- 1$ を $e^{- z \ln (z)}$ の左に移動させます。

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} + 3 (\ln (z) (- 1 \cdot e^{- z \ln (z)}) z) + 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

ステップ 2.5.7.3

$- 1 e^{- z \ln (z)}$ を $- e^{- z \ln (z)}$ に書き換えます。

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} + 3 (\ln (z) (- e^{- z \ln (z)}) z) + 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

ステップ 2.5.7.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} - 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)}) z) + 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

ステップ 2.5.7.5

$\ln (z)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z + 3 (e^{- z \ln (z)} (- (\ln^{1} (z) \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

ステップ 2.5.7.6

$\ln (z)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z + 3 (e^{- z \ln (z)} (- (\ln^{1} (z) \ln^{1} (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

ステップ 2.5.7.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z + 3 (e^{- z \ln (z)} (- {\ln (z)}^{1 + 1}) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

ステップ 2.5.7.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z + 3 (e^{- z \ln (z)} (- \ln^{2} (z)) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

ステップ 2.5.7.9

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z - 3 (e^{- z \ln (z)} (\ln^{2} (z)) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

ステップ 2.5.7.10

$- 2 z^{- 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z}{z}$ を掛けます。

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z - 3 e^{- z \ln (z)} \ln^{2} (z) z}{z} - 2 z^{- 3} \cdot \frac{z}{z} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

ステップ 2.5.7.11

$- 2 z^{- 3}$ と $\frac{z}{z}$ をまとめます。

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z - 3 e^{- z \ln (z)} \ln^{2} (z) z}{z} + \frac{- 2 z^{- 3} z}{z} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

ステップ 2.5.7.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z - 3 e^{- z \ln (z)} \ln^{2} (z) z) - 2 z^{- 3} z}{z} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

ステップ 2.5.7.13

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{- (3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z - 3 e^{- z \ln (z)} \ln^{2} (z) z) - 2 (z^{1} z^{- 3})}{z} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

ステップ 2.5.7.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- (3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z - 3 e^{- z \ln (z)} \ln^{2} (z) z) - 2 z^{1 - 3}}{z} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

ステップ 2.5.7.15

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{- (3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z - 3 e^{- z \ln (z)} \ln^{2} (z) z) - 2 z^{- 2}}{z} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

ステップ 2.5.7.16

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{- (3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z - 3 e^{- z \ln (z)} \ln^{2} (z) z) - 2 z^{- 2}}{z} + 3 e^{- z \ln (z)} + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

ステップ 2.5.8

項を並べ替えます。

$f'' (z) = 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z) + \frac{- (3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z - 3 e^{- z \ln (z)} \ln^{2} (z) z) - 2 z^{- 2}}{z} + 3 e^{- z \ln (z)}$

微分積分 例

微分積分例