微分積分例

$y = {5.4}^{x}$

ステップ 1

$a$ = $5.4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f' (x) = {5.4}^{x} \ln (5.4)$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$\ln (5.4)$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する ${5.4}^{x} \ln (5.4)$ の微分係数は $\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$ です。

$\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$

ステップ 2.2

$a$ = $5.4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\ln (5.4) ({5.4}^{x} \ln (5.4))$

ステップ 2.3

$\ln (5.4)$ を $1$ 乗します。

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln (5.4))$

ステップ 2.4

$\ln (5.4)$ を $1$ 乗します。

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln^{1} (5.4))$

ステップ 2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${5.4}^{x} {\ln (5.4)}^{1 + 1}$

ステップ 2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = {5.4}^{x} \ln^{2} (5.4)$

微分積分 例