微分積分例

$f' (3) = \frac{5}{2} x^{2}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{5}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{5}{2} x^{2}$ の微分係数は $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5}{2} (2 x)$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$2$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 5}{2} x$

ステップ 1.3.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10}{2} x$

ステップ 1.3.3

$\frac{10}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{10 x}{2}$

ステップ 1.3.4

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.1

$2$ を $10 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 x)}{2}$

ステップ 1.3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 x)}{2 (1)}$

ステップ 1.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (5 x)}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 x}{1}$

ステップ 1.3.4.2.4

$5 x$ を $1$ で割ります。

$f' (x) = 5 x$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 \cdot 1$

ステップ 2.3

$5$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 5$

ステップ 3

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$f''' (x) = 0$

ステップ 4

$0$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $0$ の微分係数は $0$ です。

$f^{4} (x) = 0$

微分積分 例

微分積分例