微分積分例

$f (x, y) = x + (\frac{x}{(y)})$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $x + \frac{x}{y}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

ステップ 1.1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$\frac{1}{y}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{y}$ の微分係数は $\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$1 + \frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{1}{y} \cdot 1$

ステップ 1.2.3

$\frac{1}{y}$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{1}{y}$

ステップ 1.3

項を並べ替えます。

$f' (x) = \frac{1}{y} + 1$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $\frac{1}{y} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.2

$\frac{1}{y}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\frac{1}{y}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0$

ステップ 2.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 0$

ステップ 3

$0$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $0$ の微分係数は $0$ です。

$f''' (x) = 0$

微分積分 例