微分積分例

$y = {(8 + \frac{2}{x})}^{4}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = 8 + \frac{2}{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $8 + \frac{2}{x}$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [8 + \frac{2}{x}]$

ステップ 1.1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [8 + \frac{2}{x}]$

ステップ 1.1.3

$u$ のすべての発生を $8 + \frac{2}{x}$ で置き換えます。

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [8 + \frac{2}{x}]$

ステップ 1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

総和則では、 $8 + \frac{2}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ です。

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}])$

ステップ 1.2.2

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}])$

ステップ 1.2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ をたし算します。

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

ステップ 1.2.4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2}{x}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

ステップ 1.2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$2$ に $4$ をかけます。

$8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 1.2.5.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 1.2.6

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (- x^{- 2})$

ステップ 1.2.7

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} x^{- 2}$

ステップ 1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.3.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ と $- 8$ をまとめます。

$\frac{- 8}{x^{2}} {(8 + \frac{2}{x})}^{3}$

ステップ 1.3.2.2

$\frac{- 8}{x^{2}}$ と ${(8 + \frac{2}{x})}^{3}$ をまとめます。

$\frac{- 8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

ステップ 1.3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

ステップ 1.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$- \frac{8 {(\frac{8 x}{x} + \frac{2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

ステップ 1.3.3.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{8 {(\frac{8 x + 2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

ステップ 1.3.3.3

$2$ を $8 x + 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.1

$2$ を $8 x$ で因数分解します。

$- \frac{8 {(\frac{2 (4 x) + 2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

ステップ 1.3.3.3.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{8 {(\frac{2 (4 x) + 2 (1)}{x})}^{3}}{x^{2}}$

ステップ 1.3.3.3.3

$2$ を $2 (4 x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$- \frac{8 {(\frac{2 (4 x + 1)}{x})}^{3}}{x^{2}}$

ステップ 1.3.3.4

積の法則を $\frac{2 (4 x + 1)}{x}$ に当てはめます。

$- \frac{8 \frac{{(2 (4 x + 1))}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

ステップ 1.3.3.5

積の法則を $2 (4 x + 1)$ に当てはめます。

$- \frac{8 \frac{2^{3} {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

ステップ 1.3.3.6

$2$ を $3$ 乗します。

$- \frac{8 \frac{8 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

ステップ 1.3.4

$8$ と $\frac{8 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}$ をまとめます。

$- \frac{\frac{8 (8 {(4 x + 1)}^{3})}{x^{3}}}{x^{2}}$

ステップ 1.3.5

$8$ に $8$ をかけます。

$- \frac{\frac{8^{2} {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

ステップ 1.3.6

$8$ を $2$ 乗します。

$- \frac{\frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

ステップ 1.3.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (\frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 1.3.8

まとめる。

$- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}}$

ステップ 1.3.9

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3} \cdot 1}{x^{3 + 2}}$

ステップ 1.3.9.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3} \cdot 1}{x^{5}}$

ステップ 1.3.10

$64 {(4 x + 1)}^{3}$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = - \frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 64$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}$ の微分係数は $- 64 \frac{d}{d x} [\frac{{(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}]$ です。

$- 64 \frac{d}{d x} [\frac{{(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}]$

ステップ 2.2

$f (x) = {(4 x + 1)}^{3}$ および $g (x) = x^{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$- 64 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{3}] - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 2.3

${(x^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 64 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{3}] - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$- 64 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{3}] - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 2.4

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = 4 x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 x + 1$ とします。

$- 64 \frac{x^{5} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 2.4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 64 \frac{x^{5} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 2.4.3

$u$ のすべての発生を $4 x + 1$ で置き換えます。

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 2.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

総和則では、 $4 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 2.5.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 2.5.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 2.5.4

$4$ に $1$ をかけます。

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 2.5.5

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 + 0)) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 2.5.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1

$4$ と $0$ をたし算します。

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} \cdot 4) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 2.5.6.2

$4$ に $3$ をかけます。

$- 64 \frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 2.5.7

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 64 \frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - {(4 x + 1)}^{3} (5 x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.5.8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.8.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 64 \frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4}}{x^{10}}$

ステップ 2.5.8.2

$- 64$ と $\frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4}}{x^{10}}$ をまとめます。

$\frac{- 64 (x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.5.8.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{64 (x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{64 (x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2})) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{64 (12 x^{5} {(4 x + 1)}^{2}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.2

${(4 x + 1)}^{2}$ を $(4 x + 1) (4 x + 1)$ に書き換えます。

$- \frac{64 (12 x^{5} ((4 x + 1) (4 x + 1))) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x + 1) (4 x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.3.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 x (4 x + 1) + 1 (4 x + 1))) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.3.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x + 1))) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.3.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.4.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.4.1.4

$4$ に $1$ をかけます。

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.4.1.5

$4 x$ に $1$ をかけます。

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.4.1.6

$1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.4.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 8 x + 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.5

分配則を当てはめます。

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2}) + 12 x^{5} (8 x) + 12 x^{5} \cdot 1) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{5} x^{2} + 12 x^{5} (8 x) + 12 x^{5} \cdot 1) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{5} x^{2} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5} \cdot 1) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.6.3

$12$ に $1$ をかけます。

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{5} x^{2} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.7.1

指数を足して $x^{5}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.7.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- \frac{64 (12 \cdot 16 (x^{2} x^{5}) + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{2 + 5} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.7.1.3

$2$ と $5$ をたし算します。

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.7.2

$12$ に $16$ をかけます。

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.7.3

指数を足して $x^{5}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.7.3.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 (x \cdot x^{5}) + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.7.3.2

$x$ に $x^{5}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.7.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 (x^{1} x^{5}) + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.7.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{1 + 5} + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.7.3.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{6} + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.7.4

$12$ に $8$ をかけます。

$- \frac{64 (192 x^{7} + 96 x^{6} + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.8

分配則を当てはめます。

$- \frac{64 (192 x^{7}) + 64 (96 x^{6}) + 64 (12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.9.1

$192$ に $64$ をかけます。

$- \frac{12288 x^{7} + 64 (96 x^{6}) + 64 (12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.9.2

$96$ に $64$ をかけます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 64 (12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.9.3

$12$ に $64$ をかけます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.10

二項定理を利用します。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.11.1

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.11.2

$4$ を $3$ 乗します。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.11.3

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.11.4

$4$ を $2$ 乗します。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.11.5

$16$ に $3$ をかけます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.11.6

$48$ に $1$ をかけます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.11.7

$4$ に $3$ をかけます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.11.8

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x \cdot 1 + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.11.9

$12$ に $1$ をかけます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.11.10

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1) x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.12

分配則を当てはめます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 5 (64 x^{3}) - 5 (48 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.13.1

$64$ に $- 5$ をかけます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 5 (48 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.13.2

$48$ に $- 5$ をかけます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 240 x^{2} - 5 (12 x) - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.13.3

$12$ に $- 5$ をかけます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 240 x^{2} - 60 x - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.13.4

$- 5$ に $1$ をかけます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 240 x^{2} - 60 x - 5) x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.14

分配則を当てはめます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{3} x^{4} - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.15.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.15.1.1

$x^{4}$ を移動させます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 (x^{4} x^{3}) - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.15.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{4 + 3} - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.15.1.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.15.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.15.2.1

$x^{4}$ を移動させます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 (x^{4} x^{2}) - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.15.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{4 + 2} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.15.2.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.15.3

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.15.3.1

$x^{4}$ を移動させます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 (x^{4} x) - 5 x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.15.3.2

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.15.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 (x^{4} x^{1}) - 5 x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.15.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 x^{4 + 1} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.15.3.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 x^{5} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.16

分配則を当てはめます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7}) + 64 (- 240 x^{6}) + 64 (- 60 x^{5}) + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.17

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.17.1

$- 320$ に $64$ をかけます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} + 64 (- 240 x^{6}) + 64 (- 60 x^{5}) + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.17.2

$- 240$ に $64$ をかけます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} - 15360 x^{6} + 64 (- 60 x^{5}) + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.17.3

$- 60$ に $64$ をかけます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} - 15360 x^{6} - 3840 x^{5} + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.17.4

$- 5$ に $64$ をかけます。

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} - 15360 x^{6} - 3840 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.18

$12288 x^{7}$ から $20480 x^{7}$ を引きます。

$- \frac{- 8192 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 15360 x^{6} - 3840 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.19

$6144 x^{6}$ から $15360 x^{6}$ を引きます。

$- \frac{- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} + 768 x^{5} - 3840 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.20

$768 x^{5}$ から $3840 x^{5}$ を引きます。

$- \frac{- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.21

因数分解した形で $- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.21.1

$64 x^{4}$ を $- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.21.1.1

$64 x^{4}$ を $- 8192 x^{7}$ で因数分解します。

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.21.1.2

$64 x^{4}$ を $- 9216 x^{6}$ で因数分解します。

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2}) - 3072 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.21.1.3

$64 x^{4}$ を $- 3072 x^{5}$ で因数分解します。

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x) - 320 x^{4}}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.21.1.4

$64 x^{4}$ を $- 320 x^{4}$ で因数分解します。

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x) + 64 x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.21.1.5

$64 x^{4}$ を $64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2})$ で因数分解します。

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x) + 64 x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.21.1.6

$64 x^{4}$ を $64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x)$ で因数分解します。

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x) + 64 x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.21.1.7

$64 x^{4}$ を $64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x) + 64 x^{4} (- 5)$ で因数分解します。

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5)}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.21.2

有理根検定を用いて $- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.21.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 128, \pm 2, \pm 64, \pm 4, \pm 32, \pm 8, \pm 16$

ステップ 2.6.2.21.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.0078125, \pm 0.5, \pm 0.015625, \pm 0.25, \pm 0.03125, \pm 0.125, \pm 0.0625, \pm 5, \pm 0.0390625, \pm 2.5, \pm 0.078125, \pm 1.25, \pm 0.15625, \pm 0.625, \pm 0.3125$

ステップ 2.6.2.21.2.3

$- 0.25$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 0.25$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.21.2.3.1

$- 0.25$ を多項式に代入します。

$- 128 {(- 0.25)}^{3} - 144 {(- 0.25)}^{2} - 48 \cdot - 0.25 - 5$

ステップ 2.6.2.21.2.3.2

$- 0.25$ を $3$ 乗します。

$- 128 \cdot - 0.015625 - 144 {(- 0.25)}^{2} - 48 \cdot - 0.25 - 5$

ステップ 2.6.2.21.2.3.3

$- 128$ に $- 0.015625$ をかけます。

$2 - 144 {(- 0.25)}^{2} - 48 \cdot - 0.25 - 5$

ステップ 2.6.2.21.2.3.4

$- 0.25$ を $2$ 乗します。

$2 - 144 \cdot 0.0625 - 48 \cdot - 0.25 - 5$

ステップ 2.6.2.21.2.3.5

$- 144$ に $0.0625$ をかけます。

$2 - 9 - 48 \cdot - 0.25 - 5$

ステップ 2.6.2.21.2.3.6

$2$ から $9$ を引きます。

$- 7 - 48 \cdot - 0.25 - 5$

ステップ 2.6.2.21.2.3.7

$- 48$ に $- 0.25$ をかけます。

$- 7 + 12 - 5$

ステップ 2.6.2.21.2.3.8

$- 7$ と $12$ をたし算します。

$5 - 5$

ステップ 2.6.2.21.2.3.9

$5$ から $5$ を引きます。

$0$

ステップ 2.6.2.21.2.4

$- 0.25$ は既知の根なので、多項式を $4 x + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5}{4 x + 1}$

ステップ 2.6.2.21.2.5

$- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5$ を $4 x + 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.21.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$4 x$

$1$

$128 x^{3}$

$144 x^{2}$

$48 x$

$5$

ステップ 2.6.2.21.2.5.2

被除数 $- 128 x^{3}$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

				-	$32 x^{2}$
	$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$

ステップ 2.6.2.21.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			-	$128 x^{3}$	-	$32 x^{2}$

ステップ 2.6.2.21.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- 128 x^{3} - 32 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$

ステップ 2.6.2.21.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$

ステップ 2.6.2.21.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$

ステップ 2.6.2.21.2.5.7

被除数 $- 112 x^{2}$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$

ステップ 2.6.2.21.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$112 x^{2}$	-	$28 x$

ステップ 2.6.2.21.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 112 x^{2} - 28 x$ の符号をすべて変更します。

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$

ステップ 2.6.2.21.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$

ステップ 2.6.2.21.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$

ステップ 2.6.2.21.2.5.12

被除数 $- 20 x$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$

ステップ 2.6.2.21.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							-	$20 x$	-	$5$

ステップ 2.6.2.21.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 20 x - 5$ の符号をすべて変更します。

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							+	$20 x$	+	$5$

ステップ 2.6.2.21.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							+	$20 x$	+	$5$
										$0$

ステップ 2.6.2.21.2.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- 32 x^{2} - 28 x - 5$

ステップ 2.6.2.21.2.6

$- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5$ を因数の集合として書き換えます。

$- \frac{64 x^{4} ((4 x + 1) (- 32 x^{2} - 28 x - 5))}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.21.3

群による因数分解。

$- \frac{64 x^{4} (4 x + 1) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.21.4

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.21.4.1

$- 1$ を $4 x$ で因数分解します。

$- \frac{64 x^{4} (- (- 4 x) + 1) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.21.4.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$- \frac{64 x^{4} (- (- 4 x) - 1 (- 1)) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.21.4.3

$- 1$ を $- (- 4 x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$- \frac{64 x^{4} (- (- 4 x - 1)) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.21.4.4

$- (- 4 x - 1)$ を $- 1 (- 4 x - 1)$ に書き換えます。

$- \frac{64 x^{4} (- 1 (- 4 x - 1)) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.21.4.5

$- 4 x - 1$ を $1$ 乗します。

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 ({(- 4 x - 1)}^{1} (- 4 x - 1)) (8 x + 5)}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.21.4.6

$- 4 x - 1$ を $1$ 乗します。

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 ({(- 4 x - 1)}^{1} {(- 4 x - 1)}^{1}) (8 x + 5)}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.21.4.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 {(- 4 x - 1)}^{1 + 1} (8 x + 5)}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.21.4.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{10}}$

ステップ 2.6.2.21.4.9

$- 1$ に $64$ をかけます。

$- \frac{- 64 x^{4} {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{10}}$

ステップ 2.6.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1

$x^{4}$ と $x^{10}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.1

$x^{4}$ を $- 64 x^{4} {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)$ で因数分解します。

$- \frac{x^{4} (- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{10}}$

ステップ 2.6.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.2.1

$x^{4}$ を $x^{10}$ で因数分解します。

$- \frac{x^{4} (- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{4} x^{6}}$

ステップ 2.6.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{x^{4} (- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{4} x^{6}}$

ステップ 2.6.3.1.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

ステップ 2.6.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

ステップ 2.6.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

ステップ 2.6.3.4

$\frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$64$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$ の微分係数は $64 \frac{d}{d x} [\frac{{(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}]$ です。

$64 \frac{d}{d x} [\frac{{(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}]$

ステップ 3.2

$f (x) = {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)$ および $g (x) = x^{6}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$64 \frac{x^{6} \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)] - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{{(x^{6})}^{2}}$

ステップ 3.3

${(x^{6})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$64 \frac{x^{6} \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)] - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{6 \cdot 2}}$

ステップ 3.3.2

$6$ に $2$ をかけます。

$64 \frac{x^{6} \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)] - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.4

$f (x) = {(- 4 x - 1)}^{2}$ および $g (x) = 8 x + 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [8 x + 5] + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

総和則では、 $8 x + 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [5]$ です。

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [5]) + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.5.2

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.5.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.5.4

$8$ に $1$ をかけます。

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} (8 + \frac{d}{d x} [5]) + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.5.5

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} (8 + 0) + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.5.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.6.1

$8$ と $0$ をたし算します。

$64 \frac{x^{6} ({(- 4 x - 1)}^{2} \cdot 8 + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.5.6.2

$8$ を ${(- 4 x - 1)}^{2}$ の左に移動させます。

$64 \frac{x^{6} (8 \cdot {(- 4 x - 1)}^{2} + (8 x + 5) \frac{d}{d x} [{(- 4 x - 1)}^{2}]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.6

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = - 4 x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 4 x - 1$ とします。

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + (8 x + 5) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [- 4 x - 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.6.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + (8 x + 5) (2 u \frac{d}{d x} [- 4 x - 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.6.3

$u$ のすべての発生を $- 4 x - 1$ で置き換えます。

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + (8 x + 5) (2 (- 4 x - 1) \frac{d}{d x} [- 4 x - 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.7

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$2$ を $8 x + 5$ の左に移動させます。

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 \cdot (8 x + 5) (- 4 x - 1) \frac{d}{d x} [- 4 x - 1]) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.7.2

総和則では、 $- 4 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 (8 x + 5) (- 4 x - 1) (\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.7.3

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 (8 x + 5) (- 4 x - 1) (- 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.7.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 (8 x + 5) (- 4 x - 1) (- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.7.5

$- 4$ に $1$ をかけます。

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 (8 x + 5) (- 4 x - 1) (- 4 + \frac{d}{d x} [- 1])) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.7.6

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 (8 x + 5) (- 4 x - 1) (- 4 + 0)) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.7.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.7.1

$- 4$ と $0$ をたし算します。

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + 2 (8 x + 5) (- 4 x - 1) \cdot - 4) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.7.7.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

ステップ 3.7.8

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) (6 x^{5})}{x^{12}}$

ステップ 3.7.9

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.9.1

$6$ に $- 1$ をかけます。

$64 \frac{x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) x^{5}}{x^{12}}$

ステップ 3.7.9.2

$x^{5}$ を $x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) x^{5}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.9.2.1

$x^{5}$ を $x^{6} (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1))$ で因数分解します。

$64 \frac{x^{5} (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1))) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) x^{5}}{x^{12}}$

ステップ 3.7.9.2.2

$x^{5}$ を $- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5) x^{5}$ で因数分解します。

$64 \frac{x^{5} (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1))) + x^{5} (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{12}}$

ステップ 3.7.9.2.3

$x^{5}$ を $x^{5} (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1))) + x^{5} (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))$ で因数分解します。

$64 \frac{x^{5} (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{12}}$

ステップ 3.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$x^{5}$ を $x^{12}$ で因数分解します。

$64 \frac{x^{5} (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{5} x^{7}}$

ステップ 3.8.2

共通因数を約分します。

$64 \frac{x^{5} (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{5} x^{7}}$

ステップ 3.8.3

式を書き換えます。

$64 \frac{x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.9

$64$ と $\frac{x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{7}}$ をまとめます。

$\frac{64 (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} - 8 (8 x + 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{64 (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2} + (- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.2

分配則を当てはめます。

$\frac{64 (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2}) + x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1)) - 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.3

分配則を当てはめます。

$\frac{64 (x (8 {(- 4 x - 1)}^{2})) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{64 (8 x {(- 4 x - 1)}^{2}) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.2

${(- 4 x - 1)}^{2}$ を $(- 4 x - 1) (- 4 x - 1)$ に書き換えます。

$\frac{64 (8 x ((- 4 x - 1) (- 4 x - 1))) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 x - 1) (- 4 x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{64 (8 x (- 4 x (- 4 x - 1) - 1 (- 4 x - 1))) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{64 (8 x (- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x - 1))) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{64 (8 x (- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{64 (8 x (- 4 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{64 (8 x (- 4 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{64 (8 x (- 4 \cdot - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.4.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{64 (8 x (16 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.4.1.4

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{64 (8 x (16 x^{2} + 4 x - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.4.1.5

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{64 (8 x (16 x^{2} + 4 x + 4 x - 1 \cdot - 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.4.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{64 (8 x (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.4.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{64 (8 x (16 x^{2} + 8 x + 1)) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.5

分配則を当てはめます。

$\frac{64 (8 x (16 x^{2}) + 8 x (8 x) + 8 x \cdot 1) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{64 (8 \cdot 16 x \cdot x^{2} + 8 x (8 x) + 8 x \cdot 1) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{64 (8 \cdot 16 x \cdot x^{2} + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot 1) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.6.3

$8$ に $1$ をかけます。

$\frac{64 (8 \cdot 16 x \cdot x^{2} + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.7.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.7.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{64 (8 \cdot 16 (x^{2} x) + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.7.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.7.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{64 (8 \cdot 16 (x^{2} x^{1}) + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.7.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{64 (8 \cdot 16 x^{2 + 1} + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.7.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{64 (8 \cdot 16 x^{3} + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.7.2

$8$ に $16$ をかけます。

$\frac{64 (128 x^{3} + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.7.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.7.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{64 (128 x^{3} + 8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.7.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{64 (128 x^{3} + 8 \cdot 8 x^{2} + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.7.4

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{64 (128 x^{3} + 64 x^{2} + 8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.8

分配則を当てはめます。

$\frac{64 (128 x^{3}) + 64 (64 x^{2}) + 64 (8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.9.1

$128$ に $64$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 64 (64 x^{2}) + 64 (8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.9.2

$64$ に $64$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 64 (8 x) + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.9.3

$8$ に $64$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x ((- 8 (8 x) - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.10.1

$8$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x ((- 64 x - 8 \cdot 5) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.10.2

$- 8$ に $5$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x ((- 64 x - 40) (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.11

分配法則（FOIL法）を使って $(- 64 x - 40) (- 4 x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (- 64 x (- 4 x - 1) - 40 (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (- 64 x (- 4 x) - 64 x \cdot - 1 - 40 (- 4 x - 1))) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.11.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (- 64 x (- 4 x) - 64 x \cdot - 1 - 40 (- 4 x) - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.12.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (- 64 \cdot - 4 x \cdot x - 64 x \cdot - 1 - 40 (- 4 x) - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.12.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.12.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (- 64 \cdot - 4 (x \cdot x) - 64 x \cdot - 1 - 40 (- 4 x) - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.12.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (- 64 \cdot - 4 x^{2} - 64 x \cdot - 1 - 40 (- 4 x) - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.12.1.3

$- 64$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (256 x^{2} - 64 x \cdot - 1 - 40 (- 4 x) - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.12.1.4

$- 1$ に $- 64$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (256 x^{2} + 64 x - 40 (- 4 x) - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.12.1.5

$- 4$ に $- 40$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (256 x^{2} + 64 x + 160 x - 40 \cdot - 1)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.12.1.6

$- 40$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (256 x^{2} + 64 x + 160 x + 40)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.12.2

$64 x$ と $160 x$ をたし算します。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (256 x^{2} + 224 x + 40)) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.13

分配則を当てはめます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (x (256 x^{2}) + x (224 x) + x \cdot 40) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.14.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x \cdot x^{2} + x (224 x) + x \cdot 40) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.14.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x \cdot x^{2} + 224 x \cdot x + x \cdot 40) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.14.3

$40$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x \cdot x^{2} + 224 x \cdot x + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.15

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.15.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.15.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 (x^{2} x) + 224 x \cdot x + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.15.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.15.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 (x^{2} x^{1}) + 224 x \cdot x + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.15.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x^{2 + 1} + 224 x \cdot x + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.15.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x^{3} + 224 x \cdot x + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.15.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.15.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x^{3} + 224 (x \cdot x) + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.15.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x^{3} + 224 x^{2} + 40 \cdot x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x^{3} + 224 x^{2} + 40 x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.16

分配則を当てはめます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 64 (256 x^{3}) + 64 (224 x^{2}) + 64 (40 x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.17

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.17.1

$256$ に $64$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 64 (224 x^{2}) + 64 (40 x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.17.2

$224$ に $64$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 64 (40 x) + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.17.3

$40$ に $64$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.18

${(- 4 x - 1)}^{2}$ を $(- 4 x - 1) (- 4 x - 1)$ に書き換えます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 ((- 4 x - 1) (- 4 x - 1)) (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.19

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 x - 1) (- 4 x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.19.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (- 4 x (- 4 x - 1) - 1 (- 4 x - 1)) (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.19.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x - 1)) (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.19.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.20

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.20.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.20.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (- 4 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.20.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.20.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (- 4 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.20.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (- 4 \cdot - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.20.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (16 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.20.1.4

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (16 x^{2} + 4 x - 1 (- 4 x) - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.20.1.5

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (16 x^{2} + 4 x + 4 x - 1 \cdot - 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.20.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.20.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 6 (16 x^{2} + 8 x + 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.21

分配則を当てはめます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 ((- 6 (16 x^{2}) - 6 (8 x) - 6 \cdot 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.22

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.22.1

$16$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 ((- 96 x^{2} - 6 (8 x) - 6 \cdot 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.22.2

$8$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 ((- 96 x^{2} - 48 x - 6 \cdot 1) (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.22.3

$- 6$ に $1$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 ((- 96 x^{2} - 48 x - 6) (8 x + 5))}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.23

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 96 x^{2} - 48 x - 6) (8 x + 5)$ を展開します。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 96 x^{2} (8 x) - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.24

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.24.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 96 \cdot 8 x^{2} x - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.24.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.24.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 96 \cdot 8 (x \cdot x^{2}) - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.24.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.24.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 96 \cdot 8 (x^{1} x^{2}) - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.24.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 96 \cdot 8 x^{1 + 2} - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.24.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 96 \cdot 8 x^{3} - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.24.3

$- 96$ に $8$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 96 x^{2} \cdot 5 - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.24.4

$5$ に $- 96$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 48 x (8 x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.24.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 48 \cdot 8 x \cdot x - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.24.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.24.6.1

$x$ を移動させます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 48 \cdot 8 (x \cdot x) - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.24.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 48 \cdot 8 x^{2} - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.24.7

$- 48$ に $8$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 384 x^{2} - 48 x \cdot 5 - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.24.8

$5$ に $- 48$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 384 x^{2} - 240 x - 6 (8 x) - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.24.9

$8$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 384 x^{2} - 240 x - 48 x - 6 \cdot 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.24.10

$- 6$ に $5$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 480 x^{2} - 384 x^{2} - 240 x - 48 x - 30)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.25

$- 480 x^{2}$ から $384 x^{2}$ を引きます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 864 x^{2} - 240 x - 48 x - 30)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.26

$- 240 x$ から $48 x$ を引きます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 30)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.27

分配則を当てはめます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x + 64 (- 768 x^{3}) + 64 (- 864 x^{2}) + 64 (- 288 x) + 64 \cdot - 30}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.28

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.28.1

$- 768$ に $64$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x - 49152 x^{3} + 64 (- 864 x^{2}) + 64 (- 288 x) + 64 \cdot - 30}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.28.2

$- 864$ に $64$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x - 49152 x^{3} - 55296 x^{2} + 64 (- 288 x) + 64 \cdot - 30}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.28.3

$- 288$ に $64$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x - 49152 x^{3} - 55296 x^{2} - 18432 x + 64 \cdot - 30}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.28.4

$64$ に $- 30$ をかけます。

$\frac{8192 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 16384 x^{3} + 14336 x^{2} + 2560 x - 49152 x^{3} - 55296 x^{2} - 18432 x - 1920}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.29

$8192 x^{3}$ と $16384 x^{3}$ をたし算します。

$\frac{24576 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 14336 x^{2} + 2560 x - 49152 x^{3} - 55296 x^{2} - 18432 x - 1920}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.30

$24576 x^{3}$ から $49152 x^{3}$ を引きます。

$\frac{- 24576 x^{3} + 4096 x^{2} + 512 x + 14336 x^{2} + 2560 x - 55296 x^{2} - 18432 x - 1920}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.31

$4096 x^{2}$ と $14336 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{- 24576 x^{3} + 18432 x^{2} + 512 x + 2560 x - 55296 x^{2} - 18432 x - 1920}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.32

$18432 x^{2}$ から $55296 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 24576 x^{3} - 36864 x^{2} + 512 x + 2560 x - 18432 x - 1920}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.33

$512 x$ と $2560 x$ をたし算します。

$\frac{- 24576 x^{3} - 36864 x^{2} + 3072 x - 18432 x - 1920}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.34

$3072 x$ から $18432 x$ を引きます。

$\frac{- 24576 x^{3} - 36864 x^{2} - 15360 x - 1920}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.35

因数分解した形で $- 24576 x^{3} - 36864 x^{2} - 15360 x - 1920$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.35.1

$384$ を $- 24576 x^{3} - 36864 x^{2} - 15360 x - 1920$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.35.1.1

$384$ を $- 24576 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{384 (- 64 x^{3}) - 36864 x^{2} - 15360 x - 1920}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.35.1.2

$384$ を $- 36864 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{384 (- 64 x^{3}) + 384 (- 96 x^{2}) - 15360 x - 1920}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.35.1.3

$384$ を $- 15360 x$ で因数分解します。

$\frac{384 (- 64 x^{3}) + 384 (- 96 x^{2}) + 384 (- 40 x) - 1920}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.35.1.4

$384$ を $- 1920$ で因数分解します。

$\frac{384 (- 64 x^{3}) + 384 (- 96 x^{2}) + 384 (- 40 x) + 384 (- 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.35.1.5

$384$ を $384 (- 64 x^{3}) + 384 (- 96 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{384 (- 64 x^{3} - 96 x^{2}) + 384 (- 40 x) + 384 (- 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.35.1.6

$384$ を $384 (- 64 x^{3} - 96 x^{2}) + 384 (- 40 x)$ で因数分解します。

$\frac{384 (- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x) + 384 (- 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.35.1.7

$384$ を $384 (- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x) + 384 (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{384 (- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x - 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.4.35.2

有理根検定を用いて $- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x - 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.35.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

ステップ 3.10.4.35.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.015625, \pm 0.5, \pm 0.03125, \pm 0.25, \pm 0.0625, \pm 0.125, \pm 5, \pm 0.078125, \pm 2.5, \pm 0.15625, \pm 1.25, \pm 0.3125, \pm 0.625$

ステップ 3.10.4.35.2.3

$- 0.25$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 0.25$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.35.2.3.1

$- 0.25$ を多項式に代入します。

$- 64 {(- 0.25)}^{3} - 96 {(- 0.25)}^{2} - 40 \cdot - 0.25 - 5$

ステップ 3.10.4.35.2.3.2

$- 0.25$ を $3$ 乗します。

$- 64 \cdot - 0.015625 - 96 {(- 0.25)}^{2} - 40 \cdot - 0.25 - 5$

ステップ 3.10.4.35.2.3.3

$- 64$ に $- 0.015625$ をかけます。

$1 - 96 {(- 0.25)}^{2} - 40 \cdot - 0.25 - 5$

ステップ 3.10.4.35.2.3.4

$- 0.25$ を $2$ 乗します。

$1 - 96 \cdot 0.0625 - 40 \cdot - 0.25 - 5$

ステップ 3.10.4.35.2.3.5

$- 96$ に $0.0625$ をかけます。

$1 - 6 - 40 \cdot - 0.25 - 5$

ステップ 3.10.4.35.2.3.6

$1$ から $6$ を引きます。

$- 5 - 40 \cdot - 0.25 - 5$

ステップ 3.10.4.35.2.3.7

$- 40$ に $- 0.25$ をかけます。

$- 5 + 10 - 5$

ステップ 3.10.4.35.2.3.8

$- 5$ と $10$ をたし算します。

$5 - 5$

ステップ 3.10.4.35.2.3.9

$5$ から $5$ を引きます。

$0$

ステップ 3.10.4.35.2.4

$- 0.25$ は既知の根なので、多項式を $4 x + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x - 5}{4 x + 1}$

ステップ 3.10.4.35.2.5

$- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x - 5$ を $4 x + 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.35.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$4 x$

$1$

$64 x^{3}$

$96 x^{2}$

$40 x$

$5$

ステップ 3.10.4.35.2.5.2

被除数 $- 64 x^{3}$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

				-	$16 x^{2}$
	$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$

ステップ 3.10.4.35.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$16 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			-	$64 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

ステップ 3.10.4.35.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- 64 x^{3} - 16 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

			-	$16 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$

ステップ 3.10.4.35.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$16 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$

ステップ 3.10.4.35.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$16 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$

ステップ 3.10.4.35.2.5.7

被除数 $- 80 x^{2}$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$

ステップ 3.10.4.35.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					-	$80 x^{2}$	-	$20 x$

ステップ 3.10.4.35.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 80 x^{2} - 20 x$ の符号をすべて変更します。

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$

ステップ 3.10.4.35.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$20 x$

ステップ 3.10.4.35.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$20 x$	-	$5$

ステップ 3.10.4.35.2.5.12

被除数 $- 20 x$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$20 x$	-	$5$

ステップ 3.10.4.35.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							-	$20 x$	-	$5$

ステップ 3.10.4.35.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 20 x - 5$ の符号をすべて変更します。

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							+	$20 x$	+	$5$

ステップ 3.10.4.35.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$16 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$64 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	-	$40 x$	-	$5$
			+	$64 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	-	$40 x$
					+	$80 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							+	$20 x$	+	$5$
										$0$

ステップ 3.10.4.35.2.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- 16 x^{2} - 20 x - 5$

ステップ 3.10.4.35.2.6

$- 64 x^{3} - 96 x^{2} - 40 x - 5$ を因数の集合として書き換えます。

$\frac{384 ((4 x + 1) (- 16 x^{2} - 20 x - 5))}{x^{7}}$

$\frac{384 (4 x + 1) (- 16 x^{2} - 20 x - 5)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.5

項を並べ替えます。

$\frac{384 (- 16 x^{2} - 20 x - 5) (4 x + 1)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.6

$- 1$ を $- 16 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{384 (- (16 x^{2}) - 20 x - 5) (4 x + 1)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.7

$- 1$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$\frac{384 (- (16 x^{2}) - (20 x) - 5) (4 x + 1)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.8

$- 1$ を $- (16 x^{2}) - (20 x)$ で因数分解します。

$\frac{384 (- (16 x^{2} + 20 x) - 5) (4 x + 1)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.9

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{384 (- (16 x^{2} + 20 x) - 1 (5)) (4 x + 1)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.10

$- 1$ を $- (16 x^{2} + 20 x) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{384 (- (16 x^{2} + 20 x + 5)) (4 x + 1)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.11

$- (16 x^{2} + 20 x + 5)$ を $- 1 (16 x^{2} + 20 x + 5)$ に書き換えます。

$\frac{384 (- 1 (16 x^{2} + 20 x + 5)) (4 x + 1)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(384 (16 x^{2} + 20 x + 5)) (4 x + 1)}{x^{7}}$

ステップ 3.10.13

$- \frac{(384 (16 x^{2} + 20 x + 5)) (4 x + 1)}{x^{7}}$ の因数を並べ替えます。

$f''' (x) = - \frac{384 (16 x^{2} + 20 x + 5) (4 x + 1)}{x^{7}}$

微分積分 例

微分積分例