微分積分例

$f (x) = 6 \log_{2} (x)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 \log_{2} (x)$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

ステップ 1.2

$x$ に関する $\log_{2} (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x \ln (2)}$ です。

$6 \frac{1}{x \ln (2)}$

ステップ 1.3

$6$ と $\frac{1}{x \ln (2)}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{6}{x \ln (2)}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{6}{\ln (2)}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{6}{x \ln (2)}$ の微分係数は $\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 2.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{6}{\ln (2)} (- x^{- 2})$

ステップ 2.4

分数をまとめます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{6}{\ln (2)}$ と $x^{- 2}$ をまとめます。

$- \frac{6 x^{- 2}}{\ln (2)}$

ステップ 2.4.2

式を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$

ステップ 2.4.2.2

$- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = - \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$

ステップ 3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$ です。

$- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$

微分積分 例