微分積分例

$f (x) = \frac{\frac{1}{3}}{4 - 9 \frac{1}{3}}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$9 \frac{1}{3}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 1.1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (9 + \frac{1}{3})}]$

ステップ 1.1.2

$9$ と $\frac{1}{3}$ をたし算します。

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ステップ 1.1.2.1

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})}]$

ステップ 1.1.2.2

$9$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3})}]$

ステップ 1.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{9 \cdot 3 + 1}{3}}]$

ステップ 1.1.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.2.4.1

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{27 + 1}{3}}]$

ステップ 1.1.2.4.2

$27$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{28}{3}}]$

ステップ 1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4 - \frac{28}{3}}]$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}}]$

ステップ 1.3.2

$4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}}]$

ステップ 1.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3 - 28}{3}}]$

ステップ 1.3.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.3.4.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{12 - 28}{3}}]$

ステップ 1.3.4.2

$12$ から $28$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{- 16}{3}}]$

ステップ 1.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{16}{3}}]$

ステップ 1.4

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{16}{3}}]$

ステップ 1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- \frac{1}{\frac{16}{3}})]$

ステップ 1.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- (1 (\frac{3}{16})))]$

ステップ 1.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 1.6.1

$\frac{3}{16}$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- \frac{3}{16})]$

ステップ 1.6.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.2.1

$- \frac{3}{16}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{16}]$

ステップ 1.6.2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{16}]$

ステップ 1.6.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{16}]$

ステップ 1.6.2.4

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{16}]$

ステップ 1.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}]$

ステップ 1.7

$- \frac{1}{16}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- \frac{1}{16}$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = 0$

ステップ 2

$0$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $0$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 0$

ステップ 3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $0$ です。

$0$

微分積分 例

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