微分積分例

$g (x) = x f^{- 1} (x)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x \frac{1}{f} x]$

ステップ 1.2

$x$ と $\frac{1}{f}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{f} x]$

ステップ 1.3

$\frac{x}{f}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x}{f}]$

ステップ 1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1} x}{f}]$

ステップ 1.5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1} x^{1}}{f}]$

ステップ 1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1 + 1}}{f}]$

ステップ 1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{f}]$

ステップ 1.8

$\frac{1}{f}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{2}}{f}$ の微分係数は $\frac{1}{f} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{f} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.9

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{f} (2 x)$

ステップ 1.10

分数をまとめます。

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ステップ 1.10.1

$2$ と $\frac{1}{f}$ をまとめます。

$\frac{2}{f} x$

ステップ 1.10.2

$\frac{2}{f}$ と $x$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{2 x}{f}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{2}{f}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x}{f}$ の微分係数は $\frac{2}{f} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2}{f} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{f} \cdot 1$

ステップ 2.3

$\frac{2}{f}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{2}{f}$

ステップ 3

$\frac{2}{f}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\frac{2}{f}$ の微分係数は $0$ です。

$f''' (x) = 0$

ステップ 4

$x$ に関する $g (x)$ の三次導関数は $0$ です。

$0$

微分積分 例

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