微分積分例

$\sqrt{\ln (x y - 1)}$

ステップ 1

$\ln (x y - 1)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x y - 1 > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$x y > 1$

ステップ 2.2

$x y > 1$ の各項を $y$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x y > 1$ の各項を $y$ で割ります。

$\frac{x y}{y} > \frac{1}{y}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{y} > \frac{1}{y}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{1}{y}$

$x > \frac{1}{y}$

$x > \frac{1}{y}$

$x > \frac{1}{y}$

ステップ 2.3

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{1}{y}$

$x > \frac{1}{y}$

ステップ 2.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

ステップ 2.5

この区間になる数がないので、この不等式に解はありません。

解がありません

解がありません

ステップ 3

$\sqrt{\ln (x y - 1)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$\ln (x y - 1) \geq 0$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$