微分積分例

$f (x) = - \frac{6}{(x - 8)}$

ステップ 1

二次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1.1.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{6}{x - 8}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 8}]$ です。

$- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 8}]$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{1}{x - 8}$ を ${(x - 8)}^{- 1}$ に書き換えます。

$- 6 \frac{d}{d x} [{(x - 8)}^{- 1}]$

ステップ 1.1.2

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x - 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 8$ とします。

$- 6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 8])$

ステップ 1.1.2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 8])$

ステップ 1.1.2.3

$u$ のすべての発生を $x - 8$ で置き換えます。

$- 6 (- {(x - 8)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 8])$

ステップ 1.1.3

微分します。

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ステップ 1.1.3.1

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$6 ({(x - 8)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 8])$

ステップ 1.1.3.2

総和則では、 $x - 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ です。

$6 {(x - 8)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])$

ステップ 1.1.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 {(x - 8)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 8])$

ステップ 1.1.3.4

$- 8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 8$ の微分係数は $0$ です。

$6 {(x - 8)}^{- 2} (1 + 0)$

ステップ 1.1.3.5

式を簡約します。

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ステップ 1.1.3.5.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$6 {(x - 8)}^{- 2} \cdot 1$

ステップ 1.1.3.5.2

$6$ に $1$ をかけます。

$6 {(x - 8)}^{- 2}$

ステップ 1.1.4

簡約します。

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ステップ 1.1.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$6 \frac{1}{{(x - 8)}^{2}}$

ステップ 1.1.4.2

$6$ と $\frac{1}{{(x - 8)}^{2}}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{6}{{(x - 8)}^{2}}$

ステップ 1.2

二次導関数を求めます。

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ステップ 1.2.1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.2.1.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{6}{{(x - 8)}^{2}}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 8)}^{2}}]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 8)}^{2}}]$

ステップ 1.2.1.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.2.1.2.1

$\frac{1}{{(x - 8)}^{2}}$ を ${({(x - 8)}^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$6 \frac{d}{d x} [{({(x - 8)}^{2})}^{- 1}]$

ステップ 1.2.1.2.2

${({(x - 8)}^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 \frac{d}{d x} [{(x - 8)}^{2 \cdot - 1}]$

ステップ 1.2.1.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$6 \frac{d}{d x} [{(x - 8)}^{- 2}]$

ステップ 1.2.2

$f (x) = x^{- 2}$ および $g (x) = x - 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 8$ とします。

$6 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x - 8])$

ステップ 1.2.2.2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 8])$

ステップ 1.2.2.3

$u$ のすべての発生を $x - 8$ で置き換えます。

$6 (- 2 {(x - 8)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 8])$

ステップ 1.2.3

微分します。

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ステップ 1.2.3.1

$- 2$ に $6$ をかけます。

$- 12 ({(x - 8)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 8])$

ステップ 1.2.3.2

総和則では、 $x - 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ です。

$- 12 {(x - 8)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])$

ステップ 1.2.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 12 {(x - 8)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} [- 8])$

ステップ 1.2.3.4

$- 8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 8$ の微分係数は $0$ です。

$- 12 {(x - 8)}^{- 3} (1 + 0)$

ステップ 1.2.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.5.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$- 12 {(x - 8)}^{- 3} \cdot 1$

ステップ 1.2.3.5.2

$- 12$ に $1$ をかけます。

$- 12 {(x - 8)}^{- 3}$

ステップ 1.2.4

簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 12 \frac{1}{{(x - 8)}^{3}}$

ステップ 1.2.4.2

項をまとめます。

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ステップ 1.2.4.2.1

$- 12$ と $\frac{1}{{(x - 8)}^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- 12}{{(x - 8)}^{3}}$

ステップ 1.2.4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{12}{{(x - 8)}^{3}}$

ステップ 1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $- \frac{12}{{(x - 8)}^{3}}$ です。

$- \frac{12}{{(x - 8)}^{3}}$

ステップ 2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{12}{{(x - 8)}^{3}} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{12}{{(x - 8)}^{3}} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$12 = 0$

ステップ 2.3

$12 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 3

二次導関数が $0$ に等しくなるような値が見つかりません。

変曲点がありません

微分積分 例

微分積分例