微分積分例

$f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ ; $(4, \frac{5}{2})$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $\sqrt{x}$ を引きます。

$f (x) - \sqrt{x} = \frac{1}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\frac{1}{\sqrt{x}}$ を引きます。

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$f (x) - \sqrt{x} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 0$

ステップ 2.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = 0$

ステップ 2.2.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} = 0$

ステップ 2.2.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} = 0$

ステップ 2.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} = 0$

ステップ 2.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} = 0$

ステップ 2.2.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

ステップ 2.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

ステップ 2.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

ステップ 2.2.6.4.2

式を書き換えます。

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}} = 0$

ステップ 2.2.6.5

簡約します。

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} = 0$

ステップ 3

直線の方程式の公式を利用して $m$ の値を求めます。

$y = m x + b$

ステップ 4

$b$ の値を方程式に代入します。

$y = m x + f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 5

$x$ の値を方程式に代入します。

$y = m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4}$

ステップ 6

$y$ の値を方程式に代入します。

$\frac{5}{2} = m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4}$

ステップ 7

$m$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式を $m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$ として書き換えます。

$m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

ステップ 7.2

$m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$4$ を $m$ の左に移動させます。

$4 m + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

ステップ 7.2.1.2

$4$ を $f$ の左に移動させます。

$4 m + 4 f - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

ステップ 7.2.1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 m + 4 f - \sqrt{2^{2}} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

ステップ 7.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$4 m + 4 f - 1 \cdot 2 - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

ステップ 7.2.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 m + 4 f - 2 - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

ステップ 7.2.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 m + 4 f - 2 - \frac{\sqrt{2^{2}}}{4} = \frac{5}{2}$

ステップ 7.2.1.6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2}{4} = \frac{5}{2}$

ステップ 7.2.1.7

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.7.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2 (1)}{4} = \frac{5}{2}$

ステップ 7.2.1.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.7.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{2}$

ステップ 7.2.1.7.2.2

共通因数を約分します。

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{2}$

ステップ 7.2.1.7.2.3

式を書き換えます。

$4 m + 4 f - 2 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 7.2.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 m + 4 f - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 7.2.3

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$4 m + 4 f + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 7.2.4

公分母の分子をまとめます。

$4 m + 4 f + \frac{- 2 \cdot 2 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 7.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$4 m + 4 f + \frac{- 4 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 7.2.5.2

$- 4$ から $1$ を引きます。

$4 m + 4 f + \frac{- 5}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 7.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$4 m + 4 f - \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 7.3

$m$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

方程式の両辺から $4 f$ を引きます。

$4 m - \frac{5}{2} = \frac{5}{2} - 4 f$

ステップ 7.3.2

方程式の両辺に $\frac{5}{2}$ を足します。

$4 m = \frac{5}{2} - 4 f + \frac{5}{2}$

ステップ 7.3.3

公分母の分子をまとめます。

$4 m = - 4 f + \frac{5 + 5}{2}$

ステップ 7.3.4

$5$ と $5$ をたし算します。

$4 m = - 4 f + \frac{10}{2}$

ステップ 7.3.5

$10$ を $2$ で割ります。

$4 m = - 4 f + 5$

ステップ 7.4

$4 m = - 4 f + 5$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$4 m = - 4 f + 5$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 4 f}{4} + \frac{5}{4}$

ステップ 7.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 4 f}{4} + \frac{5}{4}$

ステップ 7.4.2.1.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{- 4 f}{4} + \frac{5}{4}$

ステップ 7.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1

$- 4$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.1

$4$ を $- 4 f$ で因数分解します。

$m = \frac{4 (- f)}{4} + \frac{5}{4}$

ステップ 7.4.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$m = \frac{4 (- f)}{4 (1)} + \frac{5}{4}$

ステップ 7.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$m = \frac{4 (- f)}{4 \cdot 1} + \frac{5}{4}$

ステップ 7.4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$m = \frac{- f}{1} + \frac{5}{4}$

ステップ 7.4.3.1.2.4

$- f$ を $1$ で割ります。

$m = - f + \frac{5}{4}$

ステップ 8

$m$ （傾き）と $b$ （y切片）の値がわかりましたので、 $y = m x + b$ に代入するして線の方程式を求めます。

$y = (- f + \frac{5}{4}) x + f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例