微分積分例

$f (x) = 7 x + 3$ ; $(1, 10)$

ステップ 1

与えられた点が与えられた関数のグラフ上にあるか確認します。

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ステップ 1.1

$x = 1$ における $f (x) = 7 x + 3$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = 7 (1) + 3$

ステップ 1.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$7$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 7 + 3$

ステップ 1.1.2.2

$7$ と $3$ をたし算します。

$f (1) = 10$

ステップ 1.1.2.3

最終的な答えは $10$ です。

$10$

ステップ 1.2

$10 = 10$ なので、点はグラフ上にあります。

点はグラフ上にあります

ステップ 2

接線の傾きは式の微分係数です。

$m$ $=$ は $f (x) = 7 x + 3$ の微分係数

ステップ 3

微分係数の極限定義を考えます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 4

決定成分を求めます。

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ステップ 4.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 7 (x + h) + 3$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 7 x + 7 h + 3$

ステップ 4.1.2.2

最終的な答えは $7 x + 7 h + 3$ です。

$7 x + 7 h + 3$

ステップ 4.2

$7 x$ と $7 h$ を並べ替えます。

$7 h + 7 x + 3$

ステップ 4.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 7 h + 7 x + 3$

$f (x) = 7 x + 3$

$f (x + h) = 7 h + 7 x + 3$

$f (x) = 7 x + 3$

ステップ 5

成分に代入します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - (7 x + 3)}{h}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - (7 x) - 1 \cdot 3}{h}$

ステップ 6.1.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - 7 x - 1 \cdot 3}{h}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - 7 x - 3}{h}$

ステップ 6.1.4

$7 x$ から $7 x$ を引きます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 0 + 3 - 3}{h}$

ステップ 6.1.5

$7 h$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 3 - 3}{h}$

ステップ 6.1.6

$3$ から $3$ を引きます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 0}{h}$

ステップ 6.1.7

$7 h$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h}{h}$

ステップ 6.2

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h}{h}$

ステップ 6.2.2

$7$ を $1$ で割ります。

$f' (x) = lim_{h \to 0} 7$

ステップ 7

$h$ が $0$ に近づくと定数である $7$ の極限値を求めます。

$7$

ステップ 8

傾きはで、点は $(1, 10)$ です。

$m = 7, (1, 10)$

ステップ 9

直線の方程式の公式を利用して $b$ の値を求めます。

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ステップ 9.1

直線の方程式の公式を利用し、 $b$ を求めます。

$y = m x + b$

ステップ 9.2

$m$ の値を方程式に代入します。

$y = (7) \cdot x + b$

ステップ 9.3

$x$ の値を方程式に代入します。

$y = (7) \cdot (1) + b$

ステップ 9.4

$y$ の値を方程式に代入します。

$10 = (7) \cdot (1) + b$

ステップ 9.5

$b$ の値を求めます。

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ステップ 9.5.1

方程式を $(7) \cdot (1) + b = 10$ として書き換えます。

$(7) \cdot (1) + b = 10$

ステップ 9.5.2

$7$ に $1$ をかけます。

$7 + b = 10$

ステップ 9.5.3

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 9.5.3.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$b = 10 - 7$

ステップ 9.5.3.2

$10$ から $7$ を引きます。

$b = 3$

ステップ 10

$m$ （傾き）と $b$ （y切片）の値がわかりましたので、 $y = m x + b$ に代入するして線の方程式を求めます。

$y = 7 x + 3$

ステップ 11

微分積分 例

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